que
et
désignent des quantités analogues pour la planète
Soient, de plus,
![{\displaystyle {\frac {a'}{a}}=z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbd2047ec3889d91d66bbe9c515506df9c45dec4)
et
![{\displaystyle {\frac {1}{(1-2z\cos \theta +z^{2})^{\frac {3}{2}}}}=b+b_{1}\cos \theta +\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb22f9b8e0f25ef52da7a81d5bae48d8a7acb88)
on déterminera
et
au moyen des expressions suivantes (voir le Calcul intégral de M. Euler) :
![{\displaystyle {\begin{aligned}b=&{\frac {1}{\left(1+z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\\\times &\left[1+\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{2}+\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{8^{2}}}\right)\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{4}\right.\\&\qquad \qquad \left.+\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{8^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{12^{2}}}\right)\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{6}+\ldots \right],\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2682419ae74c23cd7f73f7386d113c7daa282016)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&b_{1}={\frac {3z}{\left(1+z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\left\{1+\left[1+{\frac {3}{4\left(3^{2}-1\right)}}\right]\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{2}\right.\\&\ \qquad \qquad \qquad \qquad +\left[1+{\frac {3}{4\left(3^{2}-1\right)}}\right]\left[1+{\frac {3}{4\left(5^{2}-1\right)}}\right]\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{4}\\&\left.+\left[1+{\frac {3}{4\left(3^{2}-1\right)}}\right]\left[1+{\frac {3}{4\left(5^{2}-1\right)}}\right]\left[1+{\frac {3}{4\left(7^{2}-1\right)}}\right]\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{6}+\ldots \right\}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9c3e921af16b118336e679329b7fd94e5b115a1)
Soit enfin
le nombre des révolutions de
depuis l’époque donnée, il faudra faire
négatif, si l’on veut remonter aux temps antérieurs à cette époque. Cela posé :
Table des inégalités séculaires du mouvement de
produites
par l’action de ![{\displaystyle p'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6f82e4b30804343bb1b6a429c904d7ff8bd9def)
Mouvement moyen de l’apogée suivant l’ordre des signes :
![{\displaystyle \delta \mu 'i.360^{\circ }\left\{{\frac {1}{4}}zb_{1}-{\frac {{\cfrac {1}{2}}\alpha e'}{\alpha e}}\cos(\mathrm {L'-L} )\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right]\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bbe57b46d0f9bcec9833c966160c5ecd9773ed8)
Accroissement de l’équation du centre :
![{\displaystyle \alpha e'\delta \mu '\sin(\mathrm {L'-L} )i.360^{\circ }\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96cfdb89501996b68bca4c5f9c608cf1ca70d07b)