Cette équation, avec l’équation 
et les suivantes, donnera, par un procédé semblable au précédent,
d’où nous conclurons
Si 
était impair, le problème se résoudrait exactement de la même manière ; ainsi il serait inutile de nous y arrêter davantage.
Mais voici une autre manière de traiter le même problème, toujours suivant la méthode des suites récurro-récurrentes ; on fera
et l’on aura les équations
D’où l’on tirera facilement, par le Problème II, une équation entre 
et 
ou, ce qui est la mêmc chose, entre 
et 
à l’aide de cette équation et des deux équations 
et 
on éliminera facilement 
et 
et l’on aura une équation entre 
et 
d’où ensuite il sera facile, par le Problème II, de trouver une équation entre 
et, changeant dans cette équation 
en 
et en 
on aura une seconde équation entre 
et de ces deux équations on aura facilement 
Ce serait le même procédé si le nombre d’écus était différent pour les deux joueurs, et le problème n’a d’autre difficulté que la longueur du calcul.
6. Je passe maintenant au Problème suivant, qui m’a été proposé à l’occasion d’un pari fait sur la loterie de l’École militaire.
