donc, le nombre de tous les cas dans lesquels l’inclinaison moyenne des quatre orbites peut être
est
![{\displaystyle {\frac {1}{6}}a^{3}+2a^{2}z+8az-32z^{3}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e475df985b8a3b9108be04b9c77405c8b5efcb5)
on peut ainsi supposer que, depuis
jusqu’en
l’équation de la courbe
est
![{\displaystyle a^{2}y={\frac {1}{6}}a^{3}+2a^{2}z+8az-32z^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78fa2ca7333ae39d31770080d7bd1bf279f5cc29)
V.
S’il y avait cinq corps
et
en partageant la droite
en cinq parties égales, on aurait les courbes correspondantes à chacune de ces parties, au moyen des courbes relatives à quatre corps, comme nous venons de conclure celles-ci, au moyen des courbes relatives à trois corps. De là on peut inférer généralement que les courbes relatives à
corps peuvent toujours se déduire de celles qui sont relatives à
corps. Pour établir d’une manière générale la relation qui existe entre ces différentes courbes, supposons la droite
(fig. 3) divisée en
parties égales, et déterminons l’équation de la courbe relative à la partie
ième ; soit
la distance d’une de ses ordonnées au point
étant moindre que
soit encore
cette ordonnée, ou, ce qui revient au même, soit
le nombre des cas dans lesquels il peut arriver que l’inclinaison moyenne des
corps soit
Cela posé, si l’on désigne par
l’inclinaison du corps
la somme des inclinaisons des
autres corps sera
partant, leur inclinaison moyenne sera
![{\displaystyle {\frac {(r-1)a+nz-f}{n-1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d8477275d660ac653e74398dd6c8650a14aa086)
or il peut arriver que
soit positif ou négatif ; je le suppose d’abord positif ; le nombre des cas dans lesquels il peut arriver que l’inclinaison moyenne des
corps soit
est
![{\displaystyle \sideset {_{r}}{_{n-1,{\frac {nz-f}{n-1}}}}y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffee9d3d18a980f256e115320090c7b133a97fa)