En multipliant cette quantité par
et l’intégrant depuis
jusqu’à
on aura, pour le nombre des cas qui répondent à cet intervalle,
![{\displaystyle \int _{0}^{nz}\sideset {_{r}}{_{n-1,{\frac {nz-f}{n-1}}}}ydf.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/038068d7be5d1f3e63794ff9b48686a10dd7541d)
Si
est une quantité négative, soit
on aura
pour l’inclinaison moyenne des
corps ; or
![{\displaystyle {\frac {(r-1)a-s}{n-1}}={\frac {r-2}{n-1}}a+{\frac {a-s}{n-1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c84ee0b5fb719ddaf0def2e2285853365243eb52)
et le nombre des cas dans lesquels cela est possible est
donc on a
![{\displaystyle \int _{0}^{a-nz}\sideset {_{r-1}}{_{n-1,{\frac {a-s}{n-1}}}}yds}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b53d1717277d06637a6fc3b7f155e5a83fd1dced)
pour le nombre des cas depuis
jusqu’à
ou, ce qui revient au même, depuis
jusqu’à
partant
![{\displaystyle (\sigma )\qquad \qquad \sideset {_{r}}{_{n,z}}y=\int _{0}^{nz}\sideset {_{r}}{_{n-1,{\frac {nz-f}{n-1}}}}ydf+\int _{0}^{a-nz}\sideset {_{r-1}}{_{n-1,{\frac {a-s}{n-1}}}}yds\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb32e267551f37150a0f25f8d78142260a7b651)
telle est l’équation générale au moyen de laquelle, lorsqu’on connaît les courbes relatives à
corps, on peut déterminer celles qui sont relatives à
corps.
VI.
Il faut présentement, au moyen de l’équation (\sigma), trouver l’expression générale de
pour cela, j’observe que
a une valeur de cette forme
![{\displaystyle (i)\qquad \sideset {_{r}}{_{n,z}}y=\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {A} }z^{n-1}+\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }z^{n-2}+\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {C} }z^{n-3}+\ldots +\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {G} }z+\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {H} },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/396e7288d9bf8f869e370212320111b961329834)
où
sont des fonctions de
et
qu’il s’agit de déterminer ; pour y parvenir, je ferai usage d’une métbode que j’ai exposée ailleurs