or, posant
donc
![{\displaystyle \mathrm {H} =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08c0ec976565f7ae4fcea5daf0da2c3b9f9b30fe)
En continuant d’opérer ainsi, on trouvera généralement
![{\displaystyle \sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }=\mp {\frac {n^{n-2}}{\nabla (n-2)}}{\frac {(n-2)(n-3)\ldots (n-r+1)}{1.2.3\ldots (r-2)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bce5961d3093bae0867911eb6bbe4bf774e7fe06)
ou
![{\displaystyle \sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }=\mp {\frac {n^{n-2}a}{\nabla (r-2)\nabla (n-r)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c58822aeeb18402ff7e46364f48590b70dee0633)
La troisième des équations
donne
![{\displaystyle \sideset {_{2}}{_{n}}{\mathrm {C} }={\frac {n-1}{n-3}}\left({\frac {n}{n-1}}\right)^{n-3}\sideset {_{2}}{_{n-1}}{\mathrm {C} }\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73d5635c27b5cb80bb3c966d327b6af31c037c68)
d’où je tire, en intégrant,
![{\displaystyle \sideset {_{2}}{_{n}}{\mathrm {C} }={\frac {n^{n-3}\mathrm {H} }{\nabla (n-3)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4e0d8b2b32df171cf3d67f585cbff22c876109f)
Pour déterminer
j’observe que l’équation différentielle en
ne commence à exister que lorsque
il faut donc, pour avoir
connaître
or il est visible que
est le terme tout constant de l’expression de
partant, la dernière des équations
donne
![{\displaystyle \sideset {_{2}}{_{3}}{\mathrm {C} }=\sideset {_{1}}{_{2}}{\mathrm {A} }\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e4ed5ffd528905cc67bc501c999c2b6c071272)
donc
![{\displaystyle \sideset {_{2}}{_{3}}{\mathrm {C} }={\frac {a^{2}}{2}}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/917451d02fb6a1dda4835bd69768901a3c6c840a)
et
![{\displaystyle \qquad \mathrm {H} ={\frac {a^{2}}{1.2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1da5fdd2ebbb15342692f923a5a11b4f56cc61c7)
ainsi
![{\displaystyle \sideset {_{2}}{_{n}}{\mathrm {C} }={\frac {n^{n-3}a^{2}}{1.2.\nabla (n-3)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be77780a93d3201804a483729efd592ebfe195c9)
De là on tirera
![{\displaystyle \sideset {_{3}}{_{n}}{\mathrm {C} }=-{\frac {n^{n-3}a^{2}}{1.2.\nabla (n-3)}}(n+\mathrm {H} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18873771e7da6198b497bed93f9a5c6f6923c260)
Pour déterminer
il faut connaître
or celle quantité est le terme tout constant de l’expression de
ainsi la dernière des équations
donne
![{\displaystyle \sideset {_{3}}{_{3}}{\mathrm {C} }=\sideset {_{2}}{_{2}}{\mathrm {A} }\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+2.\sideset {_{2}}{_{2}}{\mathrm {B} }{\frac {a}{2}}={\frac {a^{2}}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab645456dacb4198f9a683256536dbaaf3ca879)