le signe supérieur ayant lieu si
est impair, et l’inférieur s’il est pair, excepté pour le terme
![{\displaystyle \mp {\frac {\left[(q-1)^{q-1}-(q-2)^{q-1}q+\ldots \right]}{\nabla (r-q)\nabla (n-r)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b52b3826e1fe67609a068cb792d8da3fce00312a)
pour lequel le signe supérieur a lieu lorsque
est impair, et l’inférieur lorsqu’il est pair.
VIII.
Si l’on fait, comme précédemment,
(fig. 4), et qu’on
Fig. 4.
divise cette droite en
parties égales, on aura, pour l’équation de la courbe correspondante à la
ième partie,
![{\displaystyle a^{n-2}y=\sideset {_{r}}{_{n,z}}y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9457ce0be6491b4a48642871ae6baa11ff2a283)
Si l’on veut ensuite déterminer la probabilité que l’inclinaison moyenne des
orbites est comprise entre deux points quelconques
et
on déterminera l’aire
et le quotient de cette surface divisée par l’aire entière
exprimera la probabilité demandée. On voit ainsi que la superficie entière de la courbe est un élément essentiel à connaître. Pour y parvenir, j’observe que l’aire comprise entre les deux abscisses
et
est
![{\displaystyle {\frac {1}{a^{n-2}}}\left[{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {A} }}{n}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n}+{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }}{n-1}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n-1}+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd8155cf210f567efa1190c5d22f240259f62d95)
je désigne par
cette surface ; or la dernière des équations
de l’article VI donne
![{\displaystyle \sideset {_{r+1}}{_{n+1}}{\mathrm {H} }=n\left[{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {A} }}{n}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n}+{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }}{n-1}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n-1}+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/778296c77ac437ecd1d9f55e58a54110f8195ff1)