celui de la révolution de la planète
soit, de plus,
![{\displaystyle {\overline {(0,\ 1)}}d={\frac {1}{2}}\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right]\delta \mu 'di.360^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb1e3d2cbff063c68a3a414b341266f4a7909133)
que l’on forme des expressions analogues pour
considérés par rapport à
de la même manière que
vient de l’être, et qu’on les représente par
que l’on désigne par ![{\displaystyle (1,0),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f866db3e6a4873a84e60383572efc88f73d5f37)
des quantités analogues divisées par
en considérant les autres planètes par rapport à
ou
comme on vient de les considérer par rapport à
enfin que l’on désigne par
les variations moyennes infiniment petites de
on aura [M. E., art. 59, p. 221 [1]]
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\mathrm {L} =&(0,1)dt-{\overline {(0,1)}}{\frac {e'}{e}}\cos(\mathrm {L'-L} )dt+(0,2)dt+\ldots ,\\de=&{\overline {(0,1)}}e'dt\sin(\mathrm {L'-L} )+{\overline {(0,2)}}e''dt\sin(\mathrm {L''-L} )+\ldots ,\\-d\Gamma =&(0,1)\left[1-{\frac {\gamma '}{\gamma }}\cos(\Gamma '-\Gamma )\right]dt+\ldots ,\\-d\gamma =&(0,1)\gamma '\sin(\Gamma '-\Gamma )dt+\ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fae2805a90b89843017fd1467ff4802338a526f)
on aura des équations semblables pour
Je fais présentement
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x\ =&e\sin \mathrm {L} ,\qquad &z\ =&\gamma \sin \Gamma ,\\y\ =&e\cos \mathrm {L} ,&s\ =&\gamma \cos \Gamma ,\\x'=&e'\sin \mathrm {L} ',\qquad &z'=&\gamma '\sin \Gamma ',\\y'=&e'\cos \mathrm {L} ',&s'=&\gamma '\cos \Gamma ',\\\ldots &\ldots \ldots ,&\ldots &\ldots \ldots \end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b51053f91aef4bfecb85fcda377b5d123c4f4215)
De là, je conclus
![{\displaystyle e={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/460fdb60822c2202ba034eb1a0c2007f9dd7812f)
et
![{\displaystyle \qquad de={\frac {xdx+ydy}{e}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e357f4e72d413d92845176f2779dc2c21b3b3b)
ensuite
![{\displaystyle \cos \mathrm {L} d\mathrm {L} ={\frac {edx-xde}{e^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57a83479f745e705c9f400b1e9c8cc5e76678ff4)
donc
![{\displaystyle d\mathrm {L} ={\frac {ydx-xdy}{e^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/074840fcfc882f6210d87f3bfcf986d5cad7053b)
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 262.