d’ailleurs
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin(\mathrm {L'-L} )=&\mathrm {\sin L'\cos L-\sin L\cos L'} ={\frac {yx'-xy'}{ee'}},\\\cos(\mathrm {L'-L} )=&\mathrm {\sin L'\sin L+\cos L'\cos L} ={\frac {xx'+yy'}{ee'}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60847bc5e5e9d6886a4dc6badb64c95c09464d4b)
Cela posé, on aura les deux équations suivantes :
![{\displaystyle ydx-xdy=\left(x^{2}+y^{2}\right)(0,1)dt-{\overline {(0,1)}}(xx'+yy')dt+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dddf5a4e4f7daa4aea3376fc9d1b28808f711d38)
et
![{\displaystyle xdx+ydy={\overline {(0,1)}}(yx'-xy')dt+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a06a128ce6840b6d7f7be3c765db5509d7e4ba6e)
Je multiplie la première de ces équations par
et la seconde par
et je les ajoute ensemble, ce qui donne, après avoir divisé par ![{\displaystyle \left(x^{2}+y^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0023fe1aa965c715a1cadd3b999e0595ee391700)
(1)
|
|
|
Je multiplie ensuite la première des équations précédentes par
et je la retranche de la seconde multipliée par
ce qui donne
(2)
|
|
|
On aura de la même manière
![{\displaystyle dx'=dt\left\{{\begin{aligned}&(1,0)y'-{\overline {(1,0)}}y\\+&(1,2)y'-{\overline {(1,2)}}y''\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4dc34368fb826faa87d506a9a3effb21e1eb3d0)
![{\displaystyle dy=dt\left\{{\begin{aligned}-&(1,0)x'-{\overline {(1,0)}}x\\-&(1,2)x'-{\overline {(1,2)}}x''\\-&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8202501e5387cd8d5b4d457727dda058e9768b4f)