déjà renfermées dans la première valeur de
partant, on aura
(2)
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Je fais ensuite, dans l’équation (1),
étant constant ; elle devient
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt_{1}^{2}}}+y=\alpha y\cos \left(2\mathrm {T} +2t_{1}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/409b274580f0025683d75cfa81b8f5a586c224fc)
et l’on trouvera en l’intégrant, en portant la précision jusqu’aux quantités de l’ordre
inclusivement, et en ajoutant les constantes arbitraires de manière qu’elles coïncident avec celles de l’équation (2), lorsque ![{\displaystyle \alpha =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a4ec9c2dc0e4e0d05eb056027a9e4ba6b421f4f)
(3)
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et
étant deux nouvelles constantes arbitraires que je détermine au moyen des valeurs de
et de
lorsque ![{\displaystyle t_{1}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9664a6d546326c85139fabb7f50f5167a207d717)
On pourrait simplifier un peu le calcul, en substituant tout de suite dans l’équation (1), au lieu de
et en parvenant ainsi à l’équation (3) ; car l’équation (2) peut aisément s’en déduire en y faisant
partant
et
Si l’on avait
on aurait, en comparant les équations (2) et (3),
donc
ne diffère de
et
de
que de quantités de l’ordre
soit donc
![{\displaystyle \sideset {^{1}}{}p=p+\delta p,\qquad \sideset {^{1}}{}q=q+\delta q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e5e0affd5ba7fb41a4bbb77eb18e5457f016fd0)
et
étant de l’ordre
cela posé, si l’on retranche l’équation (2) de l’équation (3), après avoir substitué dans celle-ci
au lieu de
on aura, en négligeant les quantités de l’ordre ![{\displaystyle \alpha ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cec7e4711eca9569982da128a1b5186ae022e7)
![{\displaystyle 0=\left(\delta p-{\frac {\alpha }{4}}\mathrm {T} q\right)\sin t+\left(\delta q-{\frac {\alpha }{4}}\mathrm {T} p\right)\cos t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a8b67ee04c14d21f24701de9909701822aaf26)
équation qui, à cause de
variable et de
supposé copstant, se partage