négligeant les quantités de l’ordre
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta e\sin &\left[t(1+\alpha l)+\varpi \right]+e\delta \varpi \cos \left[t(1+\alpha l)+\varpi \right]\\&=-{\frac {\alpha ^{2}}{12}}\left(18el^{2}+5e^{3}\right)\mathrm {T} \cos \left[t(1+\alpha l)+\varpi \right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7410291af25ba0316012e014ae1b7605da60a0d1)
d’où l’on tire
(16)
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partant,
est constant et
est fonction de
![{\displaystyle -{\frac {\alpha ^{2}}{12}}\left(18el^{2}+5e^{3}\right)\mathrm {T} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa1c2e46edf01411085f9f6b13a20fc50bc79981)
en nommant donc
cette quantité, on aura
![{\displaystyle \delta \varpi =x{\frac {d\varpi }{dx}}+{\frac {x^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}\varpi }{dx^{2}}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb02cc2c3d5814564b110592df967528c06386da)
et l’équation (16) donnera, en comparant les termes multipliés par ![{\displaystyle x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feff4d40084c7351bf57b11ba2427f6331f5bdbe)
![{\displaystyle {\frac {d\varpi }{dx}}=-1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d9de138d7bf48093610fbe2306d7ab160dafd2d)
partant,
![{\displaystyle \varpi =-x+\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2362cd4733ec9cfe869b01bdc2e9d155a749812e)
étant une nouvelle constante arbitraire que l’on déterminera au moyen de la valeur de
lorsque
donc
![{\displaystyle \sideset {^{1}}{}\varpi =\theta -{\frac {\alpha ^{2}}{12}}\left(18el^{2}+5e^{2}\right)\mathrm {T} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/470bd1e6d234d389cd55133e6c734db0b1f64dee)
L’équation (15) deviendra par conséquent, en y supposant ![{\displaystyle t_{1}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fefc0ef0dbfd70994e581458810374ff8843b5c)
![{\displaystyle y=l-\alpha l^{2}-{\frac {\alpha e^{2}}{2}}+2\alpha ^{2}l^{3}+\alpha ^{2}e^{2}l}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4c46f244a80a1030126ca02d210b64453e164b7)
![{\displaystyle +e\sin \left[\ \ \mathrm {T} \left(1+\alpha l-{\frac {3}{2}}\alpha ^{2}l^{2}-{\frac {5}{12}}\alpha ^{2}e^{2}\right)+\ \ \theta \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0a1c0529bfe31b791261f2e94b4a9f18692ed5f)
![{\displaystyle -{\frac {\alpha e^{2}}{6}}(1-2\alpha l)\cos \left[2\mathrm {T} \left(1+\alpha l-{\frac {3}{2}}\alpha ^{2}l^{2}-{\frac {5}{12}}\alpha ^{2}e^{2}\right)+2\theta \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa5a3d938362cc924b8ab915951e5b3a7bcf0642)
![{\displaystyle -{\frac {\alpha ^{2}e^{2}}{48}}\sin \left[3\mathrm {T} \left(1+\alpha l-{\frac {3}{2}}\alpha ^{2}l^{2}-{\frac {5}{12}}\alpha ^{2}e^{2}\right)+3\theta \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c80401fcf0bb4f38c4c0d752eb1e19be2a014aa2)