substituant, au lieu de
ces valeurs dans les équations
et
on aura deux équations de cette forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dr}{d\mathrm {T} }}&\left[1+\alpha \left(2fr+\sideset {^{1}}{}fs\right)+\ldots \right]+\alpha {\frac {ds}{d\mathrm {T} }}\left[\left(\sideset {^{1}}{}fr+2\,\sideset {^{2}}{}fs\right)+\ldots \right]\\&=\mathrm {K} +\alpha \left(ar+\sideset {^{1}}{}as\right)+\alpha ^{2}\left(mr^{2}+\ldots \right)+\ldots ,\\{\frac {ds}{d\mathrm {T} }}&\left[1+\alpha \left(2gs+\sideset {^{1}}{}gr\right)+\ldots \right]+\alpha {\frac {dr}{d\mathrm {T} }}\left[\left(\sideset {^{1}}{}gs+2\,\sideset {^{2}}{}gr\right)+\ldots \right]\\&=\mathrm {H} +\alpha \left(bs+\sideset {^{1}}{}br\right)+\alpha ^{2}\left(ns^{2}+\ldots \right)+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73858006c28cd2940eb00f4430adcddfd54599c8)
Je multiplie la première par le coefficient de
de la seconde, et la seconde par le coefficient de
de la première, et je les retranche l’une de l’autre, ce qui donne une équation de cette forme
![{\displaystyle {\frac {dr}{d\mathrm {T} }}\left[1+\alpha \left(cr+\sideset {^{1}}{}cs\right)+\ldots \right]=\mathrm {M} +\alpha \left(er+\sideset {^{1}}{}es\right)+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61c5746811ded9b8aea095191f33d7908921518a)
En divisant cette équation par
et réduisant le second membre dans une suite ascendante par rapport à
en ne portant la précision que jusqu’aux quantités de l’ordre
inclusivement, on aura une équation de cette forme
![{\displaystyle {\frac {dr}{d\mathrm {T} }}=\mathrm {M} +\alpha \left({\text{ϐ}}r+\sideset {^{1}}{}{\text{ϐ}}s\right)+\alpha ^{2}\left(\sideset {^{2}}{}{\text{ϐ}}r^{2}+\sideset {^{3}}{}{\text{ϐ}}rs+\sideset {^{4}}{}{\text{ϐ}}s^{2}\right)+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f55e4a7ea20b132c06ce4a37310a66bd89fb95)
On aura, par un procédé entièrement semblable, une autre équation de cette forme
![{\displaystyle {\frac {ds}{d\mathrm {T} }}=\mathrm {N} +\alpha \left(\lambda s+\sideset {^{1}}{}\lambda r\right)+\alpha ^{2}\left(\sideset {^{2}}{}\lambda s^{2}+\sideset {^{3}}{}\lambda rs+\sideset {^{4}}{}\lambda r^{2}\right)+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e060e1187ced778dd79c6be26d3d7641f2437d8a)
sont fonctions de ![{\displaystyle f,\sideset {^{1}}{}f,\sideset {^{2}}{}f,\ldots ,g,\sideset {^{1}}{}g,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34e2421edff23b1b389865637e902c5427940b6c)
![{\displaystyle \sideset {^{2}}{}g,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e182dc96335e338a08654014c0ef64370f8db023)
Maintenant, pour n’avoir que deux équations linéaires, je forme les suivantes
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\sideset {^{2}}{}{\text{ϐ}}=&0,\qquad &\sideset {^{3}}{}{\text{ϐ}}=&0,\qquad &\sideset {^{4}}{}{\text{ϐ}}=&0,\qquad \ldots ,\\\sideset {^{2}}{}\lambda =&0,&\sideset {^{3}}{}\lambda =&0,&\sideset {^{4}}{}\lambda =&0,\qquad \ldots .\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5270e8e568e3197ee836f5bf73869885d3dfd3)