ont qu’un, ce qui a lieu également pour
et ainsi de suite ; d’où l’on voit que l’équation (R) est identiquement la même que l’équation
On peut aisément déterminer le nombre des termes de l’équation (R) ; car, celui de l’équation
étant
si
est pair, chaque terme de (R) sera le produit de
facteurs de deux termes, ce qui donnera, après avoir effectué les multiplications,
termes ; donc, si l’on nomme
le nombre des termes de (R), on aura, après les multiplications,
termes qui, comme nous l’avons vu, sont tous différents ; partant, (R) étant égale à
on aura
![{\displaystyle q2^{\frac {n}{2}}=1.2.3\ldots n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/369a3c7151e27a8694e0c03737f34f9b134b40c3)
donc
![{\displaystyle q={\frac {1.2.3\ldots n}{2^{\frac {n}{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c10ad1c21cb4c6afe50d95834de433a47b085a32)
on trouvera par le même raisonnement que, si
est impair, on a
![{\displaystyle q={\frac {1.2.3\ldots n}{2^{\frac {n-1}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/803b4058daa2cd1d048504f2495d3da13b610f74)
On peut réduire encore de la manière suivante l’équation
en termes composés de facteurs de trois dimensions ; pour cela, je désigne par
la quantité
![{\displaystyle abc-acb+cab-bac+bca-cba,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/910565b934100075f13614f3d25c4db2145b56ae)
et par
la quantité
et ainsi de suite ; par
j’indiquerai la quantité
dans les termes de laquelle on donne
pour indice à la première lettre,
à la deuxième, et
à la troisième ; par
je désignerai la quantité
dans les termes de laquelle on donne
pour indice à la première lettre et
à la deuxième ; et ainsi de suite.
Je suppose maintenant que vous ayez trois équations, l’équation de condition sera
![{\displaystyle 0=\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}c\right),.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c435c7a2d4b95d7d0722893eceab6437b63ac92)