Je suppose que vous ayez quatre équations ; écrivez
+abc,
et combinez ce terme de toutes les manières possibles avec la lettre
en observant de changer de signe lorsque
change de place, ce qui donne
![{\displaystyle +abcd-abdc+adbc-dabc\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a59522fc1fbfc6d23bed19d62e5d97d2ee461061)
donnez l’indice
à la première lettre, l’indice
à la deuxième, etc., et vous aurez
![{\displaystyle +\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}c\sideset {^{4}}{}d-\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}d\sideset {^{4}}{}c+\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}d\sideset {^{3}}{}b\sideset {^{4}}{}c-\sideset {^{1}}{}d\sideset {^{2}}{}a\sideset {^{3}}{}b\sideset {^{4}}{}c\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb5945f5e9c0b6e3b162e2b66afaae496920570e)
au lieu du terme
écrivez
![{\displaystyle +\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}c\right)\sideset {^{4}}{}d\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feeeb925ff42ede8bb5cd265d572943d415e4796)
au lieu de
écrivez
![{\displaystyle -\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{4}}{}c\right)\sideset {^{3}}{}d,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c10dc8a44c5c48d5fdd74ee4fbeee380532aa68)
et ainsi de suite, et vous formerez l’équation de condition
![{\displaystyle 0=+\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}c\right)\sideset {^{4}}{}d-\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{4}}{}c\right)\sideset {^{3}}{}d+\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{3}}{}b\sideset {^{4}}{}c\right)\sideset {^{2}}{}d-\left(\sideset {^{2}}{}a\sideset {^{3}}{}b\sideset {^{4}}{}c\right)\sideset {^{1}}{}d.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab6966b8801bf76f7e32943bc7163b9d5f13db33)
Je suppose que vous ayez cinq équations ; combinez les termes
relatifs à quatre équations avec la lettre
en observant : 1o de n’admettre que les termes dans lesquels
précède
; 2o de changer de signe lorsque
change de place, et vous aurez
![{\displaystyle +abcde-abdce+abdec+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b88a1a4c33e7d868a574bde4985ce90e7826912a)
donnez l’indice
à la première lettre, l’indice
à la deuxième, etc., et vous aurez
![{\displaystyle +\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}c\sideset {^{4}}{}d\sideset {^{5}}{}e-\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}d\sideset {^{4}}{}c\sideset {^{5}}{}e+\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}d\sideset {^{4}}{}e\sideset {^{5}}{}c+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f767b5e9c1491a211a672f436434e8fdb9ed2ae)
ensuite, au lieu de
écrivez
![{\displaystyle +\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}c\right)\left(\sideset {^{4}}{}d\sideset {^{5}}{}e\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ff258492eec6767d20b8680a2d94073e4052bd8)
au lieu de
écrivez
![{\displaystyle -\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{4}}{}c\right)\left(\sideset {^{3}}{}d\sideset {^{5}}{}e\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/451b2dda061511a3b63e258be0c0054e34fbe00d)
et ainsi de suite, et, en égalant à zéro la somme de tous ces termes, vous formerez l’équation de condition demandée.
Je suppose que vous ayez six équations, combinez les termes