axe des
et l’autre axe des
soit de plus
la distance du corps à ce plan, sa position sera déterminée par les trois coordonnées
et
cela posé, si l’on réduit toutes les forces dont il est animé à trois autres parallèles aux axes des
des
et des
que l’on nomme
la première,
la seconde et
la troisième, on aura, en prenant l’élément
du temps pour constant, et supposant que les forces
et
tendent à augmenter les
les
et les
(1)
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(2)
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(3)
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Maintenant, par l’origine
des
et des
je mène au point de projection du corps sur le plan fixe une droite que je représente par
et que dans la suite je nommerai rayon vecteur ; je nomme ensuite
l’angle formé par cette droite et par l’axe des
et
la tangente de la latitude du corps vu du point
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=&r\cos \varphi ,\\y=&r\sin \varphi ,\\z=&rs\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e6f30f7dccee8d820272e7f47acd2d3f1b8aae6)
partant,
![{\displaystyle {\begin{aligned}d^{2}x=&d^{2}r\cos \varphi -2drd\varphi \sin \varphi -rd^{2}\varphi \sin \varphi -rd\varphi ^{2}\cos \varphi ,\\d^{2}y=&d^{2}r\sin \varphi +2drd\varphi \cos \varphi +rd^{2}\varphi \cos \varphi -rd\varphi ^{2}\sin \varphi ,\\d^{2}z=&rd^{2}s+2dsdr+sd^{2}r.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f0b04eb808cabed9d9cf283bcd731ef5403a717)
Or, si l’on suppose que l’axe des
soit infiniment près de la droite
on aura
![{\displaystyle \varphi =0,\qquad \sin \varphi =0,\qquad \cos \varphi =1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/addc8a14e20bad5438407dc4cbc856045d26adf6)
partant,
![{\displaystyle d^{2}x=d^{2}r-rd\varphi ^{2},\qquad d^{2}y=rd^{2}\varphi +2drd\varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd27bb98eb3776fee30de6a7314efa7a9585541)
les équations (1), (2) et (3) deviendront conséquemment
(4)
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(5)
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(6)
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