et
![{\displaystyle b={\frac {1}{\left(1+{\cfrac {a'^{2}}{a^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}}\left\{{\begin{aligned}1&+{\frac {\mu }{2}}{\frac {\mu +1}{2}}q^{2}\\&+{\frac {\mu }{2}}{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}q^{4}\\&+{\frac {\mu }{2}}{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}{\frac {\mu +4}{6}}{\frac {\mu +5}{6}}q^{6}+\ldots \end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9570e072c8f7706e1d1fc10a399545eb5f52a761)
![{\displaystyle b_{1}={\frac {\mu q}{\left(1+{\cfrac {a'^{2}}{a^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}}\left\{{\begin{aligned}1&+{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{2}}q^{2}\\&+{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}{\frac {\mu +4}{6}}q^{4}\\&+{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}{\frac {\mu +4}{6}}{\frac {\mu +5}{6}}{\frac {\mu +6}{8}}q^{6}+\ldots \end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ad5fc27a943bcb93fe4bc438ad537f5208f176)
Ayant ainsi
et
on aura
au moyen des équations suivantes
( ⁄ )
|
|
|
et généralement
![{\displaystyle b_{s}={\frac {\mu +s-2)b_{s-2}q-2(s-1)b_{s-1}}{(\mu -s)q}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ebaeb6aa1a8b28ccdaabaabd60371194aafabc1)
Les quantités
sont fonctions de la variable
et puisque nous avons besoin de porter dans certains cas la précision jusqu’aux quantités de l’ordre
et que les variations de
sont de l’ordre
il faut réduire
en suites ascendantes par rapport à
soit donc
![{\displaystyle q=h+\alpha h',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89b1bc74c4f27490ba5677f5091e906ca82e65f3)
étant constant et égal à
on aura
![{\displaystyle b=(b)+\alpha h'\left({\frac {db}{dq}}\right)+{\frac {\alpha ^{2}h'^{2}}{1.2}}\left({\frac {d^{2}b}{dq^{2}}}\right)+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bced4f97424c29fdcd5dc6f642c28dc8dd2d0b26)