et
(III.)
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![{\displaystyle =a\left[{\overline {(0,1)}}(p'q-q'p)+{\frac {1}{2}}(0,1)(h'l-hl')\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a52db3598e8a7e6cb0ab935b48299536ea19855)
ensuite, pour faire disparaître les arcs de cercle de la valeur de
je fais
(IV.)
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(V.)
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enfin, pour faire disparaître les arcs de cercle de la valeur de
je fais
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dp}{du}}=\quad (0,1)q-{\overline {(0,1)}}q',\\{\frac {dq}{du}}=-(0,1)p-{\overline {(0,1)}}p',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8d7f7839f3fb1dd0e5ac209487d5832fa3ff8a7)
équations qui rentrent dans les deux premières.
L’équation III donne, en y substituant, au lieu de
leurs valeurs tirées des équations I, II, IV et V,
ce qui indique que la variation de la moyenne distance est nulle, comme nous l’avons déjà observé ; on aura donc les quatre équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dp}{du}}=&\quad \ q\left[(0,1)+(0,2)+(0,3)+\ldots \right]-{\overline {(0,1)}}q'-{\overline {(0,2)}}q''-{\overline {(0,3)}}q'''-\ldots ,\\{\frac {dq}{du}}=&-p\left[(0,1)+(0,2)+(0,3)+\ldots \right]+{\overline {(0,1)}}p'+{\overline {(0,2)}}p''+{\overline {(0,3)}}p'''+\ldots ,\\{\frac {dh}{du}}=&-l\left[(0,1)+(0,2)+\ldots \right]+{\overline {(0,1)}}l'+{\overline {(0,2)}}l''+\ldots ,\\{\frac {dl}{du}}=&\quad h\left[(0,1)+(0,2)+\ldots \right]-{\overline {(0,1)}}h'-{\overline {(0,2)}}h''-\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a074f3ca4f6e1690de11f70377fe7934455daf66)
Maintenant, si l’on regarde successivement les planètes
comme troublées par l’action des autres, et que l’on nomme ![{\displaystyle (1,0),{\overline {(1,0)}},(1,2),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/253fbed7df4235d387261c213ed855c46e5484e1)
pour
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