deux corps sont tellement grandes par rapport à celles des autres planètes, et leur position dans le système solaire est telle qu’on peut, sans craindre aucune erreur sensible, considérer à part leur action réciproque.
Je reprends l’équation
![{\displaystyle f^{2}-\left[(1,0)+(0,1)\right]f={\overline {(1,0)}}\,{\overline {(0,1)}}-(1,0)(0,1).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/278e3e6219d0633187c2ed944923351cb41d4f4d)
Pour en avoir les racines, il faut connaître
et
or soit
Jupiter et
Saturne ; que l’on désigne par
le moyen mouvement du Soleil, et que l’on fasse
![{\displaystyle u={\frac {1}{1000000}}mt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96186f1e2c80414d157f69677bb8eaba402cefa2)
on aura (art. XX)
![{\displaystyle {\begin{aligned}(0,1)=&{\frac {1000000}{4}}{\frac {a'}{a}}(b_{1})\delta \mu '{\frac {n}{m}},\\{\overline {(0,1)}}=&{\frac {1000000}{2}}\left[{\frac {a^{2}+a'^{2}}{a^{2}}}(b_{1})-{\frac {3a'}{a}}(b)\right]\delta \mu '{\frac {n}{m}},\\(1,0)=&{\frac {1000000}{4}}{\frac {a}{a'}}(b'_{1})\delta \mu {\frac {n'}{m}},\\{\overline {(1,0)}}=&{\frac {1000000}{2}}\left[{\frac {a^{2}+a'^{2}}{a'^{2}}}(b'_{1})-{\frac {3a}{a'}}(b')\right]\delta \mu {\frac {n'}{m}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3403507df2011401e0aef8888859ca8b2c3f545c)
et
étant ce que deviennent
et
lorsqu’on y change
en
et réciproquement ; or on trouvera facilement par l’article XIII
![{\displaystyle (b')={\frac {a'^{3}}{a^{3}}}(b)\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51f92cc6019f7076a1f42ea01c2652e050bc6eba)
et
![{\displaystyle \qquad (b'_{1})={\frac {a'^{3}}{a^{3}}}(b_{1})\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0de69de9592f19cc1d199cea5213507f4befd3)
donc
![{\displaystyle (1,0)={\frac {a'}{a}}{\frac {\delta \mu }{\delta \mu '}}{\frac {n'}{n}}(0,1)=\left({\frac {n'}{n}}\right)^{\frac {1}{3}}{\frac {\delta \mu }{\delta \mu '}}(0,1),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/683ea287736e89c1eba309b7407c20e6fae800da)
à cause de
on aura semblablement
![{\displaystyle {\overline {(1,0)}}=\left({\frac {n'}{n}}\right)^{\frac {1}{3}}{\frac {\delta \mu }{\delta \mu '}}{\overline {(0,1)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68835db3c80dd318f546da46143c079f359b7fa6)