de sorte qu’ayant une fois
et
on en conclura facilement
et
Suivant les Tables de Halley, le mouvement séculaire de Jupiter est d
secondes, et celui de Saturne est de
secondes ; d’où l’on tire
![{\displaystyle {\frac {n'}{n}}=0{,}402528\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba1acb6bcf3ca51e30673ede0327b43c791c9fdb)
partant,
![{\displaystyle \log {\frac {a'}{a}}=\log \left({\frac {n}{n'}}\right)^{\frac {2}{3}}=0{,}263469\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6291d480b74ec7e3c2dfc1bae4e560c162bdd055)
ensuite on a (voir les Savants étrangers, année 1773, p. 212)[1]
![{\displaystyle (b)=0{,}35292,\qquad (b_{1})=0{,}51578\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c962845d6ec124aa08f0147e9e8bdac8b3eae5c2)
de plus,
![{\displaystyle \delta \mu '={\frac {1}{3021}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a93dce09bd236c16320e91cb3be2d93b210c5d96)
de là je conclus
![{\displaystyle {\begin{aligned}(0,1)=&6{,}6007,\\{\overline {(0,1)}}=&4{,}3129\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7496919e62459767838cf7c5a9b2b9cc422a6804)
ensuite
![{\displaystyle \delta \mu ={\frac {1}{1067}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40466f72b97a8f7ff153a1c88ee55008e997fb20)
partant,
![{\displaystyle {\begin{aligned}(1,0)=&13{,}7988,\\{\overline {(1,0)}}=&9{,}0162\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45549c3228ef814e710f831f5759d541201f6845)
on a donc l’équation
![{\displaystyle f^{2}-20{,}3995.f=-52{,}1958,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d69293061513e00761645b8225d7dbfc6ff3912)
dont les deux racines sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}f=&17{,}3998,\\\sideset {^{1}}{}f=&2{,}9998\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8d20da1c3b9cdd334610e68bf40d81f331018d4)
maintenant, si l’on néglige, comme cela est ici permis, les quantités de l’ordre
et que l’on prenne pour plan fixe celui de l’écliptique au commencement de 1750, et pour point fixe d’où l’on commence à compter les longitudes la position de l’équinoxe du printemps à cette époque, l’angle
exprimera la longitude de la projection de l’aphélie
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 253.