on aura pareillement
![{\displaystyle ae'=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faef88c9dbd25005cc2eccaae958ca067ea8b4ab)
![{\displaystyle {\sqrt {(0{,}047286)^{2}+(0{,}035808)^{2}+2.0{,}47286.0{,}035808\cos \left(18''{,}662x+94^{\circ }33'\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e438cc741b0c0c8ceefbdb131d253c8d9f40c5c5)
partant, la plus grande excentricité de Jupiter sera
![{\displaystyle 0{,}018885+0{,}042891=0{,}061776,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fee9439ccc9fc9c950380fb67a76e1ae1c3f545)
et la plus petite sera
de même, la plus grande excentricité de Saturne sera
et la plus petite sera
la période de cette variation est déterminée par l’équation
ce qui donne
partant, elle est de
années.
Quant au mouvement des aphélies, on se rappellera que
exprime la longitude de la projection de l’aphélie de Jupiter, et que l’on a
![{\displaystyle \operatorname {tang} \mathrm {A} ={\frac {p}{q}}={\frac {b\sin(fu+\varpi )+\sideset {^{1}}{}b\sin \left(\sideset {^{1}}{}fu+\sideset {^{1}}{}\varpi \right)}{b\cos(fu+\varpi )+\sideset {^{1}}{}b\cos \left(\sideset {^{1}}{}fu+\sideset {^{1}}{}\varpi \right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e01bba94591b3cd88cdff64b71f738ef65215227)
d’où l’on tirera, à cause de
en valeur absolue,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =m.180^{\circ }+\sideset {^{1}}{}fu+\sideset {^{1}}{}\varpi &+\ \ {\frac {b}{\sideset {^{1}}{}b}}\,\ \ \sin \left[\ \ \left(f-\sideset {^{1}}{}f\right)u+\ \sideset {^{1}}{}\varpi -\quad \varpi \right]\\&-{\frac {b^{2}}{2.\sideset {^{1}}{^{2}}b}}\sin \left[2\left(f-\sideset {^{1}}{}f\right)u-2\varpi +2\sideset {^{1}}{}\varpi \right]\\&+{\frac {b^{3}}{3.\sideset {^{1}}{^{3}}b}}\sin \left[3\left(f-\sideset {^{1}}{}f\right)u-3\varpi +3\sideset {^{1}}{}\varpi \right]\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e889394fc224878d84f2dddf55917a69f62bcfb5)
étant un nombre entier quelconque (voir, pour la démonstration de cette suite, l’excellente pièce de M. de Lagrange Sur le mouvement des nœuds) ; on aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =m.180^{\circ }+33^{\circ }33'+3''{,}888x&-\quad \ \ {\frac {18885}{42891}}\quad \ \sin \ \ \left(18''{,}662x+94^{\circ }33'\right)\\&-{\frac {1}{2}}\left({\frac {18885}{42891}}\right)^{2}\sin 2\left(18''{,}662x+94^{\circ }33'\right)\\&-{\frac {1}{3}}\left({\frac {18885}{42891}}\right)^{3}\sin 3\left(18''{,}662x+94^{\circ }33'\right)\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8617316f877c557644227e255211aced6331a9a7)