dente cesserait d’avoir lieu après un certain temps ; mais elle sera exacte dans tous les cas où l’excentricité va en décroissant : or, je dis que ces cas sont ceux de la nature ; car, s’il existe autour du Soleil un fluide extrêmement rare, sa densité doit diminuer à mesure qu’on s’éloigne de cet astre ; ainsi, la fonction
doit être telle qu’elle augmente avec
partant,
est toujours du même signe que
c’est-à-dire que
est une quantité positive ; ainsi la valeur de
est négative.
Je suppose la densité de l’éther proportionnelle à
on aura
![{\displaystyle \Gamma (u)=u^{m}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9d1fe2e45d1c52833e78746679b1488508e6484)
donc
![{\displaystyle \Gamma '\left({\frac {1}{a}}\right)={\frac {m}{a^{m-1}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05871af8bb33be87090d9d26e984a46842bb294f)
on aura ainsi
![{\displaystyle daa^{m-{\frac {1}{2}}}=-2dx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/071f6b5b2dd3a1a2fc255a01e67a5eb72b380693)
partant,
![{\displaystyle a=\left[f-(2m+1)x\right]^{\frac {2}{2m+1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e851039666492aac3889a0ea21cb28ccfa5e9ca)
étant une constante arbitraire ; de là je conclus
![{\displaystyle {\frac {de}{e}}=-{\frac {dx(m+1)}{f-(2m+1)x}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d77f130e265e245aa439b3f10c2c6c7f4bdc8ea)
d’où je tire, en intégrant,
![{\displaystyle e=h\left[f-(2m+1)x\right]{\frac {m+1}{2m+1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63144f6493620121d7d2a0e2225d1032249d907c)
étant une seconde arbitraire ; on déterminera
et
au moyen des valeurs de
et de
lorsque
égale ![{\displaystyle 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/916e773e0593223c306a3e6852348177d1934962)
Pour déterminer le moyen mouvement de la planète, depuis une époque donnée, j’observe que, en nommant
ce moyen mouvement, on aurait
![{\displaystyle y=\mathrm {A} +nt=\mathrm {A} +{\frac {\sqrt {\mathrm {S+P} }}{a^{\frac {3}{2}}}}t=\mathrm {A} +{\frac {x}{a^{\frac {3}{2}}\delta \mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1d63b58a2be814243355ed3f14762bbfc3804ba)
si
était constant ;
est une constante arbitraire qui exprime la va-