sphère, l’angle
est de l’ordre
De plus, en faisant toujours
on a
![{\displaystyle \cos \mathrm {VMC} ={\frac {dh}{hd\theta }}=-\alpha \sin \theta \varphi '(\cos \theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f05e36434a3eb26cf5a86ec94ad9731b2c061d9c)
en substituant au lieu de
et négligeant les quantités de l’ordre
or la force
dirigée suivant
donne, suivant
une force égale à
l’action entière du sphéroïde produira donc suivant
une force égale à
donc, en substituant au lieu de
sa valeur trouvée dans l’article précédent, et négligeant les quantités de l’ordre
on aura
![{\displaystyle \alpha \mathrm {B} -{\frac {4}{3}}\pi \alpha \sin \theta \varphi '(\cos \theta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3fc13e1aaed0f508abd3f2176e23497a0117660)
pour cette force.
Soit maintenant
la force centrifuge à l’équateur du sphéroïde, c’est-à-dire lorsque
cette force au point
sera
et elle donnera, suivant la tangente
une force égale à
je lui donne le signe
parce qu’elle agit de
vers
donc la force dont le point
est animé suivant la tangente
est
![{\displaystyle \alpha \mathrm {B} -{\frac {4}{3}}\pi \alpha \sin \theta \varphi '(\cos \theta )-\alpha f\sin \theta \cos \theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0c1539fa39ecbfe14a101bea249193c699b8620)
et comme elle doit être nulle dans le cas de l’équilibre, on aura, pour déterminer la figure du sphéroïde homogène en équilibre, l’équation
(Z)
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et l’on connaîtra par son moyen la loi de la variation des degrés de l’équateur aux pôles.
V.
Pour avoir la loi de la pesanteur, j’observe que la force centrifuge au point
donne, suivant
une force égale à
ainsi, la force totale dont le point
est animé suivant
est
![{\displaystyle \mathrm {A} -\alpha f\sin ^{2}\theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2ec9c826f7da88b21e519b8aa4ae3e03c5630f5)
mais la pesanteur à ce point est la résultante de la force suivant
et de la force suivant
perpendiculaire à
or, cette dernière force