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fassent aux équations

{\begin{aligned}0=&{\frac {\partial \varpi }{\partial x}}+{\frac {\partial \varpi }{\partial y}}\left({\frac {1}{2}}\alpha +{\sqrt {{\frac {1}{4}}\alpha ^{2}-{\text{ϐ}}}}\right),\\0=&{\frac {\partial \theta }{\partial x}}\ \,+{\frac {\partial \theta }{\partial y}}\ \left({\frac {1}{2}}\alpha -{\sqrt {{\frac {1}{4}}\alpha ^{2}-{\text{ϐ}}}}\right),\end{aligned}}

équations que l’on peut toujours résoudre. En général, il est toujours facile d’intégrer cette équation

0={\frac {\partial z}{\partial x}}+\mathrm {K} {\frac {\partial z}{\partial y}}+\mathrm {V} ,

$\mathrm {K}$ étant fonction de $x$ et de $y,$ et $\mathrm {V}$ étant fonction de $x,y$ et $z.$ On observera ici que, par intégrer, j’entends ramener aux différences ordinaires l’équation aux différences partielles.

De là résulte cette remarque assez singulière : savoir, que pour déterminer la vitesse du son, il est inutile d’intégrer l’équation aux différences partielles dont elle dépend ; et, quoiqu’on ne l’ait pas encore intégrée dans le cas où l’air n’a que deux dimensions, on peut assurer cependant que cette vitesse est la même que dans les hypothèses d’une et de trois dimensions.

Du théorème précédent, suit cet autre théorème, savoir :

Théorème II. – Il existe des équations linéaires aux différences partielles du second ordre dont l’intégrale est impossible en termes finis. De ce genre est l’équation des cordes vibrantes dans un milieu résistant comme la vitesse, et toute fois que l’intégrale est possible en termes finis, on peut la trouver par une méthode qui peut également s’appliquer aux équations linéaires de tous les ordres.

Nous supposons, dans les deux théorèmes précédents, que les fonctions arbitraires existent dans l’intégrale débarrassées de tout signe d’intégration ; et ce n’est, à proprement parler, que dans ce cas que cette intégrale est possible en termes finis. Mais, lorsque l’équation n’est pas susceptible d’une pareille intégrale, il importe souvent d’en