par ou par eu égard à celles du même genre qui ont un coefficient fini ; de plus, comme représente à très peu près la force centrifuge à l’équateur du sphéroïde, nous supposerons cette quantité très petite, en sorte que, si l’on nomme la pesanteur à l’équateur, sera du même ordre que ou Cela posé, il est clair que, pour les points du fluide contigus au sphéroïde, est très petit par rapport à et à car, étant pour tous ces points égal à se change en lorsque se change en donc alors
en sorte que est du même ordre que et l’on peut conséquemment négliger vis-à-vis de Voyons maintenant si cette supposition est permise pour tous les autres points du fluide, et si en l’admettant nous pouvons satisfaire, non seulement aux équations précédentes, mais encore aux conditions primitives du mouvement du fluide ; car, si nous trouvons qu’elle y satisfait, non seulement elle sera permise, mais elle sera encore nécessaire, ainsi que les résultats auxquels elle pourra nous conduire, attendu que le fluide, en partant du même état et étant soumis aux mêmes forces accélératrices, n’a pas deux manières possibles de se mouvoir.
L’équation (2) prend, en vertu de cette supposition, la forme suivante :
| (3) |
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\alpha s^{2}\delta \theta &\left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\&+\alpha s^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {du}{dt}}\right)\\&-2\alpha ns\delta s\sin ^{2}\theta {\frac {dv}{dt}}-{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(s+\alpha r)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}\\&=-\mathrm {F} \delta f-\mathrm {F} '\delta f'-\ldots -{\frac {\delta p}{\Delta }}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/700ea8012678eeedc2fc9f85f6a07b7d33ca9574)
Toutes les forces accélératrices dont le fluide est animé se réduisent aux attractions de toutes les parties du fluide du sphéroïde et des différents astres que l’on suppose circuler autour de la planète : en sorte
