Considérons maintenant un astre quelconque
dont la distance au centre
soit
et la distance au point
soit
étant fonction de
et des quantités qui déterminent la position de l’astre
on aura
pour l’action de cet astre sur le point
en multipliant cette force par l’élément
de sa direction, on aura
pour produit. Comme nous ne nous proposons pas ici de déterminer les oscillations absolues du fluide dans l’espace, mais ses oscillations sur le sphéroïde, nous supposerons le centre
immobile ; il faut conséquemment transporter en sens contraire au point
l’action de
sur
pour cela, concevons que l’action à transporter soit celle de
sur un point
éloigné du centre
de la distance
cette action, multipliée par l’élément de sa direction, sera
étant ce que devient
lorsqu’on y change
en
or l’action de
sur
transportée au point
est la même que l’action d’un second astre
égal en tout au premier, et situé, par rapport à
de la même manière que
l’est par rapport à
en prenant donc
tel que
pourra être considéré comme le centre des angles différentiels
et
dans la différence
mais, si l’on transporte le centre de ces angles au point
il est clair qu’il faut alors changer, dans
en
en
et
en
Soit
ce que devient alors
si l’on fait ensuite dans cette quantité
on aura
pour l’attraction de
sur
transportée en sens contraire au point
et multipliée par l’élément de sa direction ; l’attraction de l’astre
produit donc, en vertu de la supposition du centre
immobile, les deux termes
dans le second membre de l’équation (3).
Nous observons ici que, par la même raison pour laquelle nous avons transporté en sens contraire au point
l’action de
sur le centre
on doit également transporter en sens contraire à ce même point l’at-