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de la surface d’équilibre, que nous regarderons comme le véritable niveau du fluide ; l’attraction du sphéroïde et du fluide tels qu’ils étaient à l’origine du mouvement, sur le point $\mathrm {N} ,$ ne diffère de $\mathrm {G}$ que d’une quantité de l’ordre $\alpha y.$ Soit $\mathrm {G} +\alpha y\mathrm {H}$ cette attraction ; elle n’agit plus, comme précédemment, suivant la droite ϐ, mais suivant une nouvelle droite ${\text{ϐ}}'$ dont la direction coïnciderait avec celle du rayon $\mathrm {C} m,$ si l’on avait $l=0$ et $q=0,$ et qui serait égale à ϐ, si l’on avait $\alpha y=0\,;$ on peut donc supposer

$\delta {\text{ϐ}}=\delta s'+\alpha \delta y+q\delta \mathrm {N} +\alpha qy\delta \mathrm {N} '\,;$

l’attraction du fluide et du sphéroïde, tels qu’ils étaient à l’origine, sur le point $\mathrm {N} ,$ placé à la distance $s+\alpha r$ du centre $\mathrm {C} ,$ cette attraction, dis-je, multipliée par l’élément de sa direction, est conséquemment égale à $(\mathrm {G} +\alpha y\mathrm {H} )\left(\delta s'+\alpha \delta y+q\delta \mathrm {N} +\alpha qy\delta \mathrm {N} '\right)\,;$ donc, si l’on néglige les quantités des ordres $\alpha yq,\alpha n^{2}r,\alpha n^{2}qu$ et si l’on observe en même temps que $\delta s'$ est de l’ordre $q\delta \theta ,$ et que $\mathrm {G}$ est, aux quantités près de l’ordre $q,$ égal à la pesanteur $g\,;$ on aura

$(\mathrm {G} +\alpha y\mathrm {H} )\delta {\text{ϐ}}'-{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(s+\alpha r)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}=\alpha g\delta y.$

Après le temps $t,$ le fluide n’a plus la même figure qu’à l’origine du mouvement, et l’attraction de la masse du fluide est visiblement égale à ce qu’elle était à l’origine, plus à l’attraction de la différence de deux sphéroïdes de même densité que le fluide, dont l’un aurait $s'$ et l’autre $s'+\alpha y$ pour rayon ; cette attraction est, aux quantités près de l’ordre $\alpha yq,$ la même que la différence des attractions d’une sphère de même densité que le fluide, et dont le rayon est $1,$ et d’un sphéroïde de pareille densité, et dont le rayon est $1+\alpha y\,;$ soit donc $\alpha y\mathrm {A}$ cette différence d’attractions et $\varepsilon$ la droite suivant laquelle elle agit ; on aura pour l’attraction du sphéroïde et du fluide, après le temps $t,$ multipliée par l’élément de sa direction,

$(\mathrm {G} +\alpha y\mathrm {H} )\delta {\text{ϐ}}'+\alpha y\mathrm {A} \delta \varepsilon .$