change en
d’où l’on voitqu’à cette différence près, lorsque le fluide à une densité quelconque, son mouvement se détermine précisément de la même manière que lorsqu’il est infiniment rare.
\mathrm{
{ il}}
X.
Pour donner une application des formules précédentes, supposons que l’astre reste toujours à la même distance du centre
de la planète et sur le même parallèle, mais qu’il tourne autour de la planète avec un mouvement angulaire égal à
et
seront alors constants, et si, pour plus de simplicité, on prend pour premier méridien celui où l’astre se trouvait à l’origine du mouvement, ou lorsque
on aura
soit de plus
![{\displaystyle 6lg-{\frac {24}{5}}\pi \Delta l=a^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d70e8fe5a706c2054ce09b2f26c4085823109573)
on aura, en intégrant les équations (19) et (20),
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=&\mathrm {H} \sin at+\mathrm {L} \cos at+{\frac {\mathrm {K} }{a^{2}}}\left({\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu \right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {\mathrm {K} \sin ^{2}\nu }{2a^{2}-8m^{2}}}\cos(2mt-2\varpi ),\\z=&\mathrm {M} \sin at+\mathrm {N} \cos at+{\frac {2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu }{a^{2}-m^{2}}}\cos(mt-\varpi )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4b13fce3c3a16eff22db455fcb760544177eee)
et
étant des constantes arbitraires qu’il faut déterminer par la supposition de
![{\displaystyle x=0,\qquad {\frac {dx}{dt}}=0,\qquad z=0\qquad {\text{et}}\qquad {\frac {dz}{dt}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3066a7f0e767953d8d17a2e7376aaf1559ff0797)
lorsque
ce qui donne les quatre équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\ \ \mathrm {L} +{\frac {\mathrm {K} }{a^{2}}}\left({\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu \right)+{\frac {\mathrm {K} \sin ^{2}\nu }{2a^{2}-8m^{2}}}\cos 2\varpi ,\\0=&a\mathrm {H} +{\frac {m\mathrm {K} \sin ^{2}\nu }{a^{2}-4m^{2}}}\sin 2\varpi ,\\0=&\ \ \mathrm {N} +{\frac {2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu }{a^{2}-m^{2}}}\cos \varpi ,\\0=&a\mathrm {M} +{\frac {2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu }{a^{2}-m^{2}}}\sin \varpi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de78abf7758729c1144aec5db7f7e0038000d8c6)