les équations (11), (12) et (13) donneront conséquemment
![{\displaystyle (\Gamma )\left\{{\begin{aligned}y&=-l\left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right),\\m^{2}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial \varpi ^{2}}}&=-g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}+\mathrm {B} \Delta \\+\mathrm {K} \sin &2\theta \left[{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \cos(2mt-2\varpi )\right]\\&+2\mathrm {K} \cos 2\theta \sin \nu \cos \nu \cos(mt-\varpi ),\\m^{2}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial \varpi ^{2}}}\sin ^{2}\theta &=-g{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}+\mathrm {C} \Delta \sin \theta \\&+\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \sin 2\theta \sin(mt-\varpi )\\&+\mathrm {K} \sin ^{2}\nu \sin ^{2}\theta \sin(2mt-2\varpi ).\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a97dea61d6efcda62384a3ddd20f2f2078e4be6)
En différenciant la première de ces équations deux fois de suite par rapport à 
et en la multipliant par 
on aura
si l’on multiplie la seconde par 
et qu’on la différentie une fois par rapport à 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}m^{2}{\frac {\partial ^{3}.u\sin \theta }{\partial \varpi ^{2}\partial \theta }}&=-g{\frac {\partial ^{2}y}{\partial \theta ^{2}}}\sin \theta -g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\cos \theta +\Delta {\frac {\partial .\mathrm {B} \sin \theta }{\partial \theta }}\\+\mathrm {K} &{\frac {\partial .\sin \theta \sin 2\theta }{\partial \theta }}\left[{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \cos(2mt-2\varpi )\right]\\&+2\mathrm {K} {\frac {\partial .\sin \theta \cos 2\theta }{\partial \theta }}\sin \nu \cos \nu \cos(mt-\varpi )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1567f8169488e37b9d071bcb8d2b37cf89467bfa)
enfin, si l’on différentie la troisième une fois par rapport à 
on aura
en substituant les valeurs de 
et de 
que donnent ces deux
