et
![{\displaystyle \mathrm {B} ^{(r+1)}=gf^{(r)}\left(2r+2+{\frac {2n}{i}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cad3ae5283a0cc33e4da76c725129c7c4b9402a)
Si l’on compare maintenant les coefficients des puissances de
on aura
![{\displaystyle \left(4n^{2}-i^{2}\right)e=\mathrm {\sideset {^{1}}{}B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01946972ae2187a979b12e1947a8b89aac20e28b)
ou
![{\displaystyle \left(4n^{2}-i^{2}\right)e=-{\frac {2n+i}{i}}gf+{\frac {2n+i}{i}}2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ec3ee6f3283561ef1e0c8f4e4c28c7c8c54974b)
partant,
![{\displaystyle {\frac {2n-i}{i}}e+{\frac {gf}{i^{2}}}-{\frac {2\mathrm {K} }{i^{2}}}\sin \nu \cos \nu =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf0a5989444aa8d1d1cbc3c9a9be914c2fb70f60)
équation qui est la même que l’équation (23). On aura ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(1)}-4n^{2}e\quad &=\mathrm {B} ^{(1)},\\\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(2)}-4n^{2}e^{(1)}&=\mathrm {B} ^{(2)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\-4n^{2}e^{(r)}&=\mathrm {B} ^{(r+1)}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ee20f8ab0967f79f9ffff80b452c6e2b9c12df6)
ou
![{\displaystyle -4n^{2}e^{(r)}=gf^{(r)}\left(2r+2+{\frac {2n}{i}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaeed1350b5cf25f00edaa20692dc396610c6152)
Si l’on compare cette équation avec l’équation (24), on en tirera
![{\displaystyle q={\frac {2n^{2}}{g\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbf94f5a139f73d7a4c67bd7174a93d1a4fd2920)
on déterminera ensuite les
quantités ![{\displaystyle f,f^{(1)},f^{(2)},\ldots ,f^{(r)},e,e^{(1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cbcf11871a020bb909bfcb0f658ff4d0900ad2b)
au moyen des équations (23) et (24), et des
équations
![{\displaystyle f=\mathrm {A} ,\qquad f^{(1)}=\mathrm {A} ^{(1)},\qquad \ldots ,\qquad f^{(r-1)}=\mathrm {A} ^{(r-1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdefc4e129062062d62da897aafa8eb398a09f9b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(1)}-4n^{2}e\quad =\mathrm {B} ^{(1)},\\&\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(2)}-4n^{2}e^{(1)}=\mathrm {B} ^{(2)},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(r)}-4n^{2}e^{(r-1)}=\mathrm {B} ^{(r)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10211eda7eb90df9f713d230bddfad233da11947)
Pour satisfaire ensuite à la cinquième et à la sixième des équations (L),