étant pareilles fonctions de
que
le sont de
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {E} _{1}^{(r)}=-gp_{1}^{(r)}{\frac {2ri+2i+2n}{i}}=-gp^{(r)}\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]{\frac {2ri+2i+2n}{i}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/913cc8a71d91cb20b97ade1899f7eae47da92463)
partant,
![{\displaystyle 2n^{2}{\text{ϐ}}^{(r-1)}=gp^{(r)}\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]{\frac {ri+i+n}{i}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a9189df451e2fd8749af51bd7630764941c7cf)
en combinant cette équation avec l’équation (30), on en tirera
![{\displaystyle q={\frac {2n^{2}}{g\left[1-{\cfrac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5b4eed8d9a0647b7fb22d101748c4b377784a7)
on déterminera ensuite les
coefficients ![{\displaystyle p,p^{(1)},p^{(2)},\ldots ,p^{(r)}\,;{\text{ϐ}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4052e56a9972fc4926fa79029a52ec786b32fe7)
au moyen des équations (29) et (30) et des
équations
![{\displaystyle p=\mathrm {D} _{1},\qquad p^{(1)}=\mathrm {D} _{1}^{(1)},\qquad p^{(2)}=\mathrm {D} _{1}^{(2)},\qquad \ldots ,\qquad p^{(r-1)}=\mathrm {D} _{1}^{(r-1)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18466bac57dbc6c0824654d4b5112f68f8bdc030)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(4n^{2}-i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(1)}-4n^{2}{\text{ϐ}}\qquad &=\mathrm {E} _{1}^{(1)},\\\left(4n^{2}-i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(2)}-4n^{2}{\text{ϐ}}^{(1)}\quad &=\mathrm {E} _{1}^{(2)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\\left(4n^{2}-i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(r-1)}-4n^{2}{\text{ϐ}}^{(r-2)}&=\mathrm {E} _{1}^{(r-1)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31da27f56f3bed1612c62d2ed4ab719924a4fddb)
Les deux valeurs de
que nous venons de trouver dans cet article étant entièrement les mêmes, il en résulte que les valeurs précédentes de
et de
ont été bien choisies ; nous pouvons conséquemment déterminer par la méthode précédente les oscillations du fluide, toutes les fois que sa profondeur sera égale à
![{\displaystyle l+{\frac {2n^{2}\sin ^{2}\theta }{g\left[1-{\cfrac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f048001cd1881c2768798a609e9c99c66b2d52b7)
étant une constante quelconque très petite relativement au demi-axe du sphéroïde, et
étant un nombre entier quelconque, ce qui donne une infinité de cas dans lesquels la détermination rigoureuse du flux et du reflux de la mer est possible.