Si l’on compare maintenant les coefficients de
dans l’équation (21), on aura d’abord
(29)
|
|
|
et cette équation répond à l’équation (25) de l’article précédent ; on aura ensuite
![{\displaystyle p=\mathrm {D} _{1},\qquad p^{(1)}=\mathrm {D} _{1}^{(1)},\qquad p^{(2)}=\mathrm {D} _{1}^{(2)},\qquad \ldots ,\qquad p^{(r)}=\mathrm {D} _{1}^{(r)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc74cd597bb80c46dfd45b4a74f41f8ba1e6885f)
étant pareilles fonctions de
que
le sont de
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {D} _{1}^{(r)}=q{\text{ϐ}}^{(r-1)}{\frac {2ri-2n+3i}{i}}+{\frac {gp}{i^{2}}}p_{1}^{(r)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a369bf464b69ae537479842b4b1e8a8f084267f)
donc
![{\displaystyle p_{1}^{(r)}=q{\text{ϐ}}^{(r-1)}{\frac {2ri+3i-2n}{i}}+{\frac {gp}{i^{2}}}p_{1}^{(r)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9262af96b2f08304ae86b032c6d001e22e3b7964)
or on a
![{\displaystyle p_{1}^{(r)}=p^{(r)}-{\frac {{\text{ʎ}}^{(r)}}{2g}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5981260cb7278187040eda7281f86d214aa9bd06)
et, par l’article IX,
![{\displaystyle {\text{ʎ}}^{(r)}={\frac {8\Delta \pi p^{(r)}}{4r+5}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c7c3cba2259044818f7bc56fc9270085d6ee006)
donc
![{\displaystyle p_{1}^{(r)}=p^{(r)}\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e694d710b37e2172ae78a8bbb8d19c10ec123a)
partant,
(30)
|
|
|
cette équation répond à l’équation (26).
Si l’on compare ensuite les coefficients de
dans l’équation (22), on aura d’abord l’équation (29) ; ensuite on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(4n^{2}-i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(1)}-4n^{2}{\text{ϐ}}\qquad &=\mathrm {E} _{1}^{(1)},\\\left(4n^{2}-i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(2)}-4n^{2}{\text{ϐ}}^{(1)}\quad &=\mathrm {E} _{1}^{(2)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\-4n^{2}{\text{ϐ}}^{(r-1)}&=\mathrm {E} _{1}^{(r)},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1984cf630cc27ad3cff904d77e442b485f71b98e)