Il y a cependant une observation essentielle à faire et qui peut donner lieu à une difficulté qu’il est à propos de résoudre. La loi de la profondeur du fluide dépend de la valeur de et cette quantité dépend elle-même du mouvement de l’astre attirant dans l’espace ; il résulte de là que, dans les mêmes hypothèses sur la profondeur de la mer, dans lesquelles on peut déterminer l’effet de la Lune, il est impossible, par la méthode précédente, de déterminer celui du Soleil. Pour répondre à cette difficulté, nous observerons que le mouvement angulaire du Soleil et de la Lune autour de la Terre, résultant de leur mouvement réel dans l’espace, est très petit relativement au mouvement de rotation de la Terre, puisque pour la Lune il n’en est que environ et que pour le Soleil il en est à peu près on peut donc supposer sans erreur sensible pour ces deux astres ou en négligeant par rapport à et alors la loi de la profondeur de la mer est entièrement indépendante des mouvements du Soleil et de la Lune. Pour avoir l’erreur qui résulte de la supposition de considérons le cas le plus défavorable dans lequel est à peu près égal à on aura
la loi de la profondeur de la mer devient ainsi
![{\displaystyle l+{\frac {2\sin ^{2}\theta }{289\left[1-{\cfrac {3\Delta }{(4r+5)\Delta ^{(1)}}}\right]\left(2r^{2}+5r+4+{\cfrac {1}{26}}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dbe685d7b34b9ed1f3caa44dc3e0d1f7908bed9)
ou, à peu près,
![{\displaystyle l+{\frac {2\sin ^{2}\theta }{289\left[1-{\cfrac {3\Delta }{(4r+5)\Delta ^{(1)}}}\right]\left(2r^{2}+5r+4\right)}}\left[1-{\frac {1}{26\left(2r^{2}+5r+4\right)}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/175543fb875b569b34342923d8be7ab475eb6ed8)
en sorte que ce que l’on néglige dans la supposition de est
![{\displaystyle {\frac {\sin ^{2}\theta }{13.289\left[1-{\cfrac {3\Delta }{(4r+5)\Delta ^{(1)}}}\right]\left(2r^{2}+5r+4\right)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32410771ec565cadeb607776055ffb4c3da682c9)
quantité absolument insensible et qui ne va pas à de lieue, dans le cas même où l’on suppose et
