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Examinons présentement comment on peut concilier la loi précédente de la profondeur de la mer avec la figure de la Terre qui résulte des observations ; pour cela, supposons que le sphéroïde que la mer recouvre soit un ellipsoïde tel que les densités et les ellipticités de ses différentes couches varient du centre à la surface. Soit $\mathrm {R} \Delta$ la densité d’une couche dont le demi-axe est $s\,;$ soit $\rho$ l’ellipticité de cette couche, et que l’on fasse

$\mathrm {A} =\int \mathrm {R} s^{2}ds,\qquad \mathrm {D} =z\int \mathrm {R} d.s^{5}\rho ,$

les intégrales étant prises depuis $s=0$ jusqu’à $s=1\,;$ soient encore $a$ l’ellipticité de la surface du sphéroïde et $h$ l’ellipticité que les observations donnent à la Terre, on aura $a+q=h,$ et l’on trouvera, par les formules que M. Clairaut donne dans sa théorie de la figure de la Terre, en observant qu’ici la profondeur de la mer est supposée très petite,

$a+q=h={\frac {6\mathrm {D} -6a+15\mathrm {A} {\cfrac {n^{2}}{g}}}{30\mathrm {A} -6}}.$

Si l’on nomme maintenant $f$ le rapport de la densité moyenne de la Terre à celle de l’eau, qui paraît résulter des observations faites nouvellement dans les montagnes d’É\cose, il est aisé de voir que l’on aura

$f={\frac {\int \mathrm {R} \Delta s^{2}ds}{\int \Delta s^{2}ds}}=3\mathrm {A} \,;$

nous devons donc satisfaire aux trois équations suivantes

$a+q=h,\qquad f=3\mathrm {A} ,$

$h={\frac {6\mathrm {D} -6a+15\mathrm {A} {\cfrac {n^{2}}{g}}}{30\mathrm {A} -6}}\,;$

de ces trois équations, on tirera

$a=h-q,\qquad \mathrm {A} ={\frac {1}{3}}f,$

$\mathrm {D} ={\frac {10fh-6q-5f{\cfrac {n^{2}}{g}}}{6}}\,;$