L’instant de la haute mer est ici, comme dans le cas précédent, celui du passage des astres par le méridien, et l’on trouve, dans les mêmes suppositions que ci-dessus, pour la différence de la haute à la basse mer à l’équateur. Ces résultats étant assez conforma à ce que l’on observe, nous n’avons aucune raison de rejeter une profondeur moyenne de quatre lieues ; mais, si la différence paraissait trop considérable, il faudrait admettre alors une profondeur plus grande que quatre lieues ; car, en augmentant la profondeur de la mer ou, ce qui revient au même, en diminuant la valeur de on a de plus petites marées. Pour le faire voir, considérons la loi des valeurs de il est facile d’en conclure que, si, dans le cas de toutes ces valeurs sont positives jusqu’à inclusivement, dans le cas de elles seront encore positives et plus grandes que dans le premier cas, si l’on excepte cependant la valeur de qui, dans ces deux cas, est égale à car par exemple, étant égal à augmente lorsque diminue, puisque la partie négative est d’autant moindre que est plus petit. Il suit de là que, les valeurs de ayant été trouvées positives dans le cas de lorsque sera moindre que ces valeurs seront encore positives et deviendront d’autant plus considérables que sera plus petit, et comme on a
et
il est clair que, tant que sera égal ou au-dessous de ou, ce qui est la même chose, tant que la profondeur moyenne de la mer sera égale ou au-dessus de deux lieues, la valeur de dont dépend la différence de la hauteur des marées, sera positive et deviendra plus petite lorsque cette profondeur sera plus grande ; mais cette diminution de la valeur de a des limites ; car, dans le cas de infiniment petit, on
