Reprenons maintenant les équations (V) de l’article XXIX ; nous pourrons y supposer
![{\displaystyle \psi ={\frac {\alpha \mathrm {K} \sin \nu \cos \nu }{\cos \theta }}\left(\mathrm {P} \Delta +4s\cos ^{2}\theta -4s\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\varpi \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8299f5a1823de7db83d5511f53b9a852b43e476)
Il nous reste présentement à déterminer les petits espaces
![{\displaystyle {\frac {\partial \lambda }{\partial \rho }}d\rho ,\qquad {\frac {\partial \lambda }{\partial \varphi '}}d\varphi ',\qquad {\frac {\partial \lambda }{\partial \varepsilon }}d\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a49a35e23a902b305a7742c489d31a1e230a560)
que le point
auquel la force
est appliquée, parcourt dans la direction de cette force, en vertu des variations de
et
D’abord il est visible qu’en vertu de la variation de
ce point reste immobile, puisque, par hypothèse, le sphéroïde tourne autour de l’axe
(fig. 1) en vertu de la variation de
on aura donc
Si l’on nomme ensuite
la distance du méridien de l’astre à l’équinoxe d’automne, cette distance étant comptée sur l’équateur suivant l’ordre des signes, on aura
pour l’angle que forme ce méridien avec celui qui est perpendiculaire au plan de l’écliptique ; cela posé, si l’on suppose à la projection de l’axe
sur l’écliptique un mouvement angulaire autour du centre
et égal à
le mouvement du point
sera visiblement égal à
et ce mouvement, décomposé suivant la direction de la force
sera
on aura donc
![{\displaystyle {\frac {\partial \lambda }{\partial \varphi '}}=s\cos \theta \cos \varepsilon \cos \mathrm {U} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1389aed1762848f13b0c2a62f4213638348f5ab7)
Pareillement, si l’on suppose l’axe
décrire autour du centre
dans le plan du méridien perpendiculaire à l’écliptique, l’angle différentiel
le mouvement du point
sera
et ce mouvement, décomposé dans la direction de la puissance
sera
on aura ainsi
![{\displaystyle {\frac {\partial \lambda }{\partial \varepsilon }}=s\cos \theta \sin \mathrm {U} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1ab2f89261604aa86b76184a181c961d3e99768)