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rapport à $n\,;$ or il est clair que l’on trouvera la même suite en développant l’expression

${\frac {4\mathrm {K} q\sin \nu \cos \nu \sin \theta \cos \theta }{2qg\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-n^{2}}}\cos(nt+\varpi -\varphi )$

de $\mathrm {Y} ,$ dont nous avons fait usage, pourvu que dans ce développement on ne conserve que les termes de la forme

$\mathrm {H} \cos(nt+\varpi +\mathrm {A} )\qquad {\text{et}}\qquad \mathrm {H} \cos(nt\pm mt+\varpi +\mathrm {A} )\,;$

donc, quelle que soit la rapidité du moyen mouvement de la Lune dans son orbite, les résultats relatifs à la précession des équinoxes et à la nutation de l’axe de la Terre, que nous avons tirés précédemment de l’équation

$\mathrm {Y} ={\frac {4\mathrm {K} q\sin \nu \cos \nu \sin \theta \cos \theta }{2qg\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-n^{2}}}\cos(nt+\varpi -\varphi ),$

seront toujours vrais, si le moyen mouvement du nœud de l’orbite est très lent par rapport au mouvement de rotation de la Terre, et comme il n’en est que ${\frac {1}{6570}},$ on peut regarder ces résultats comme très approchés, quand bien même la rapidité du mouvement de la Lune dans son orbite produirait une erreur sensible sur la valeur précédente de $\mathrm {Y} .$

Addition à l’article I.

Lorsqu’on cherche a priori la figure d’un sphéroïde homogène de révolution infiniment peu différent de la sphère dans le cas de l’équilibre, on est conduit à une équation différentielle d’un degré infini qui indique conséquemment que le problème est susceptible d’une infinité de solutions (voir Mémoires de l’Académie, II^e Partie, p. 536 et suiv. ; année 1772)^[1], et, quoique je sois parvenu à exclure un grand nombre de figures, il me paraît cependant extrêmement vraisemblable qu’il y en à une infinité d’autres que la sphère qui satisfont à l’équi-

1. Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 496.