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suppose, en effet, $\gamma =1$ dans l’équation (6’) de l’article XXII cl qu’on la retranche de l’équation (5’) ; si l’on retranche pareillement les équations (7) et (9) du même article, des équations (6’) et (7’), on aura en faisant $u'-u=u''$ et $v'-v=v'',$

${\frac {y}{l}}-{\frac {y'}{l'}}={\frac {\partial u''}{\partial \theta }}-{\frac {\partial v''}{\partial \varpi }}-u''{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},$

${\frac {d^{2}u''}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv''}{dt}}\sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial y'}{\partial \theta }},$

${\frac {d^{2}v''}{dt^{2}}}\sin ^{2}\theta +2n{\frac {du''}{dt}}\sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial y'}{\partial \varpi }}.$

On cherchera donc $y$ par les méthodes que nous avons données précédemment pour cet objet ; on déterminera ensuite, par les mêmes méthodes, $y',u''$ et $v'',$ d’où il sera facile de conclure tout ce qui est relatif aux oscillations de l’atmosphère.

XXXVI.

Considérons d’abord le cas où l’air recouvre immédiatement le sphéroïde terrestre ; on aura $y=0,\ \mathrm {D} =0,$ et les équations (5’), (6’) et (7’) deviendront

$y'=-l'\left({\frac {\partial u'}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v'}{\partial \varpi }}+u'{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right),$

${\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv'}{dt}}\sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial y'}{\partial \theta }}+{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }},$

${\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}\sin ^{2}\theta +2n{\frac {du'}{dt}}\sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial y'}{\partial \varpi }}+{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \varpi }}.$

En comparant ces équations aux équations (6), (7) et (9) de l’article XXII, on voit qu’elles sont les mêmes que celles d’un fluide incompressible et infiniment rare, dont la profondeur est $l',$ et dont $\alpha y'$ exprime la hauteur au-dessus de la surface d’équilibre ; il nous sera donc facile, par la méthode de l’article XXVII, d’avoir $\alpha y',$ lorsqu’on connaîtra $l'\,;$ pour cela, nous observerons qu’à la surface de la nier la pression $l'\Delta 'g$ de l’atmosphère équivaut à celle d’une colonne d’eau de $32$ pieds ; d’ailleurs, si l’on nomme $\Delta$ la densité de l’eau, on