Si est fonction des deux quantités et et qu’il s’agisse de développer cette fonction dans une suite ordonnée par rapport aux puissances et aux produits de et de en représentant ainsi cette suite
le coefficient du terme sera pareillement égal à
et étant supposés nuls après les différentiations.
En général, si est fonction de et que, en la développant dans une suite ordonnée par rapport aux puissances et aux produits de on représente par le terme de l’ordre de cette suite, on aura
pourvu que l’on suppose égaux à zéro après les différentiations.
Supposons maintenant que soit fonction de et des variables si, par la nature de cette fonction ou par une équation aux différences partielles qui la représente, on parvient à obtenir, en fonction de et de ses différences prises par rapport à en nommant cette fonction, lorsqu’on y change en étant ce que devient lorsqu’on y suppose égaux à zéro, il est visible que l’on aura en divisant par le produit
on aura donc ainsi la loi de la série dans laquelle est développé.