partant
d’où l’on tire 
étant une fonction arbitraire de 
en sorte que la quantité que nous avons nommée 
est ici égale à 
Toutes les fois donc que l’on aura entre 
et 
une équation de la forme 
la valeur de 
sera donnée, en vertu de l’équation (A), par une suite ordonnée suivant les puissances de 
pourvu qu’après les différentiations on suppose 
Si l’on a 
on aura le beau théorème que M. de la Grange a trouvé par induction dans les Mémoires de Berlin pour l’année 1769, et si de plus on suppose 
on aura le théorème de Taylor, que nous avons démontré dans l’article II.
En général, s’il existe entre et 
une équation quelconque, on y substituera 
au lieu de 
et l’on en tirera la valeur de en 
si l’on substitue ensuite cette valeur dans 
et dans 
pour en former 
et 
l’équation (A) donnera l’expression de en série, pourvu que l’on suppose 
après les différentiations.
VIII.
On peut généraliser le théorème de l’article précédent et l’étendre à un nombre quelconque de variables ; pour cela, considérons les deux équations
et 
étant des fonctions quelconques des quantités et 
et supposons qu’il s’agisse de développer une fonction quelconque de ces mêmes quantités dans une suite ordonnée par rapport aux puissances et aux produits de et de 
le problème se réduit évidemment (art. I) à déterminer le terme 
de cette suite, et l’on a, par le
