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la formule (C) de l’article précédent se changera conséquemment dans celle-ci

$s^{n-1}\left[a'+b's+2cs^{2}-l^{h+g}\left(a''+b''s+2cs^{2}\right)\right]^{n-1}\left(1-l^{e}\right).$

Soit

${\begin{array}{ll}\left(a'+b's+2cs^{2}\right)^{n-1}&=a^{(1)}+b^{(1)}s+c^{(1)}s^{2}+\ldots ,\\\left(a'+b's+2cs^{2}\right)^{n-2}\left(a''+b''s+2cs^{2}\right)&=a^{(2)}+b^{(2)}s+c^{(2)}s^{2}+\ldots ,\\\left(a'+b's+2cs^{2}\right)^{n-3}\left(a''+b''s+2cs^{2}\right)^{2}&=a^{(3)}+b^{(3)}s+c^{(3)}s^{2}+\ldots ,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{array}}$

et cette dernière formule prendra la forme suivante

${\begin{aligned}a^{(1)}s^{n-1}+b^{(1)}s^{n}+c^{(1)}s^{n+1}+\ldots \ &\\-l^{e}\left(a^{(1)}s^{n-1}+b^{(1)}s^{n}+c^{(1)}s^{n+1}+\ldots \right)\\-(n-1)l^{h+g}\quad \left(a^{(2)}s^{n-1}+b^{(2)}s^{n}+c^{(2)}s^{n+1}+\ldots \right)\\-(n-1)l^{h+g+e}\left(a^{(2)}s^{n-1}+b^{(2)}s^{n}+c^{(2)}s^{n+1}+\ldots \right)\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&+{\frac {(n-1)(n-2)}{1.2}}l^{2h+2g}\quad \left(a^{(3)}s^{n-1}+\ldots \right)\\&-{\frac {(n-1)(n-2)}{1.2}}l^{2h+2g+e}\left(a^{(3)}s^{n-1}+\ldots \right)\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$

on en conclura la probabilité cherchée en y changeant un terme quelconque tel que $\lambda l^{\mu }s^{c}$ en ${\frac {\lambda (s-\mu )^{c}}{1.2.3\ldots c}},$ ce qui donne, pour cette probabilité, l’expression suivante

${\frac {1}{1.2.3\ldots (n-1)}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}a^{(1)}&\left[s^{n-1}-(s-e)^{n-1}\right]+{\frac {b^{(1)}}{n}}\left[s^{n}-(s-e)^{n}\right]\\&+{\frac {c^{(1)}}{n(n+1)}}\left[s^{n+1}-(s-e)^{n+1}\right]+\ldots \\&-(n-1)\left\{{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}a^{(2)}\left[(s-h-g)^{n-1}-(s-h-g-e)^{n-1}\right]\right.\\&\qquad \qquad \left.+{\frac {b^{(2)}}{n}}\left[(s-h-g)^{n}-(s-h-g-e)^{n}\right]+\ldots \right\}\\&+{\frac {(n-1)(n-2)}{1.2}}\left\{a^{(3)}\left[(s-2h-2g)^{n-1}\right.\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.\left.-(s-2h-2g-e)^{n-1}\right]+\ldots \right\}\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}$

en observant de rejeter les termes multipliés par $(s-\mu )^{c},$ dans les-