quels est plus grand que On peut, au moyen de cette formule, résoudre un problème que je me suis proposé ailleurs, sur les inclinaisons des orbites des comètes ; en supposant toutes les inclinaison à l’écliptique également possibles, il s’agissait de déterminer la probabilité que l’inclinaison moyenne des orbites de comètes sera comprise dans les limites et ou, ce qui revient au même, que la somme de leurs inclinaisons sera comprise dans les limites et En nommant ces inclinaisons, comme elles peuvent s’étendre depuis zéro jusqu’à on aura
exprimant le rapport de la demi-circonférence au rayon ; de plus, leur possibilité dans cet intervalle étant constante, la fonction se réduit à la constante d’où il est aisé de conclure
D’ailleurs, la valeur de étant nécessairement comprise dans les limites et l’intégrale étant prise pour toute l’étendue de ces limites, d’où l’on tire la formule précédente donnera ainsi pour la probabilité demandée
où l’on doit observer que et
X.
représentant toujours les erreurs de observations, supposons que la loi de facilité, tant de l’erreur positive que