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problèmes, que les difficultés inévitables de l’analyse, difficulté* qui deviennent beaucoup moindres si l’on suppose que la loi de possibilité des adresses est la même pour tous les joueurs.

XII.

Cette loi ne peut être connue que par une longue suite d’observations, et le plus souvent les circonstances ne permettent pas de les faire ; on ne peut suppléer à cette ignorance que par le choix des fonctions les plus vraisemblables ; l’analyse des hasards, qui n’est en elle-même que l’art d’apprécier les vraisemblances, doit donc nous guider dans ce choix : examinons ce qu’elle peut nous fournir de lumière sur cet objet.

Nous observerons d’abord que, s’il est difficile de connaître par l’observation la loi de facilité des adresses des joueurs, il est beaucoup plus aisé d’en connaître les limites ; car supposons que l’on ait observé la plus grande inégalité de ces adresses, et que l’on ait trouvé que le rapport de l’adresse du joueur le plus fort au joueur le plus faible est $m,$ en nommant $h$ la plus petite adresse des joueurs et $h'$ la plus grande, on aura

${\frac {h'}{h}}=m\,;$

or, si l’on nomme $1$ l’adresse moyenne et $x$ l’excès de $h'$ sur cette adresse, on aura

$1+x=h',\qquad 1-x=h\,;$

donc

${\frac {1+x}{1-x}}=m,$

d’où l’on tire

$x={\frac {m-1}{m+1}},$

partant

$h={\frac {2}{m+1}}\qquad {\text{et}}\qquad h'={\frac {2m}{m+1}}.$

Maintenant, la loi de possibilité des adresses étant nulle au delà des