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garçons. On voit, au reste, que la petitesse de la fraction précédente vient principalement du facteur

$\left({\frac {1+\mu }{2}}\right)^{p+1}\left({\frac {1+\mu }{2\mu }}\right)^{q+1},$

ce qui confirme ce que nous avons dit dans l’article précédent sur la convergence de la valeur de $\mathrm {P}$ vers l’unité.

On a observé que, dans l’intervalle des quatre-vingt-quinze années écoulées depuis 1664 jusqu’en 1757, il est né, à Londres, $737629$ garçons et $698958$ filles, ce qui donne environ ${\frac {19}{18}}$ pour le rapport des naissances des garçons à celles des filles ; ce rapport étant plus grand que celui de $105$ à $101$ qui a lieu à Paris, et le nombre des naissances observées à Londres étant plus considérable, on trouverait pour cette ville une plus grande probabilité que les naissances des garçons sont plus possibles que celles des filles ; mais, lorsque les probabilités diffèrent aussi peu de l’unité, elles peuvent être censées égales et se confondre avec la certitude.

XX.

La constance avec laquelle les naissances des garçons à Paris l’ont emporté chaque année sur celles des filles, depuis 1745 jusqu’en 1770, est encore un de ces phénomènes que l’on ne peut attribuer au hasard. Déterminons sa probabilité en partant des données précédentes ; pour cela, soit $2a$ le nombre moyen des naissances des garçons et des filles dans l’espace d’une année ; supposons, de plus, que sur ce nombre il y ait $m$ garçons et, par conséquent, $2a-m$ filles : là formule $(\theta )$ de l’article XVII donnera, pour la probabilité $\mathrm {P}$ de cet événement,

${\begin{aligned}\mathrm {P} =&{\frac {1.2.3\ldots 2a}{1.2.3\ldots (p+q+2a+1)}}{\frac {1.2.3\ldots (p+q+1)}{1.2.3\ldots p.1.2.3\ldots q}}\\&\times {\frac {1.2.3\ldots (q+2a-m)}{1.2.3\ldots (2a-m)}}{\frac {1.2.3\ldots (p+m)}{1.2.3\ldots m}}\end{aligned}}$

on aura donc la probabilité que les naissances des garçons ne l’emporteront point sur celles des filles, en prenant la somme de toutes les