ce qui donne à peu près
en sorte que la série
![{\displaystyle 1-\alpha {\frac {48\mu ^{2}+3\mu (1-\mu )^{2}+(1-\mu )^{4}}{12\mu (1+\mu )(1-\mu )^{2}}}+\alpha ^{2}\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/758be76b5c4e5ce89add3e37fb9be4358cbf7f41)
est très convergente, et l’on trouve, par le calcul, que le second terme est environ
on peut ainsi s’en tenir au premier terme : or on a, en logarithmes des Tables,
![{\displaystyle \log {\frac {\sqrt {\cfrac {2\alpha \mu }{(1+\mu )\pi }}}{1-\mu }}={\overline {2}}{,}4660039,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf4e6e3b7b89f14392d7fce32f16d4b6df0107fd)
le nombre
indiquant une caractéristique négative ; on a ensuite, en portant la précision jusqu’à douze décimales,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log p=&5{,}400584610947,\\\log q=&5{,}383716651469,\\\log(p+q)=&5{,}693262615480,\\\log 2=&0{,}301029995664,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1000d0c685b18cc7913f199c3b374e5b01ef459)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log \left({\frac {p+q}{p}}\right)^{p+1}=&\ \ 73616{,}6879714,\\\log \left({\frac {p+q}{q}}\right)^{q+1}=&74893{,}3836139,\\\log 2^{p+q+2}\qquad =&148550{,}4760803\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80c42027390ca35c6131042f4fb716688fc74d6e)
partant
![{\displaystyle \log \left({\frac {1+\mu }{2}}\right)^{p+1}\left({\frac {1+\mu }{2\mu }}\right)^{q+1}{\frac {\sqrt {\cfrac {2\alpha \mu }{(1+\mu )\pi }}}{1-\mu }}={\overline {42}}{,}0615089.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d358e181d5dd947bbf036ccaa489dc944940983)
En repassant des logarithmes aux nombres, on aura, pour la probabilité que
est égal ou moindre que
une fraction dont le numérateur est peu différent de l’unité et égal à
et dont le dénominateur est la septième puissance d’un million ; cette fraction est même un peu trop grande, et, comme elle est d’une petitesse excessive, on peut regarder comme aussi certain qu’aucune autre vérité morale, que la différence observée à Paris entre les naissances des garçons et celles des filles est due à une plus grande possibilité dans la naissance des