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ce qui donne à peu près $\theta ^{2}=24,$ en sorte que la série

$1-\alpha {\frac {48\mu ^{2}+3\mu (1-\mu )^{2}+(1-\mu )^{4}}{12\mu (1+\mu )(1-\mu )^{2}}}+\alpha ^{2}\ldots$

est très convergente, et l’on trouve, par le calcul, que le second terme est environ ${\frac {1}{200}}\,;$ on peut ainsi s’en tenir au premier terme : or on a, en logarithmes des Tables,

$\log {\frac {\sqrt {\cfrac {2\alpha \mu }{(1+\mu )\pi }}}{1-\mu }}={\overline {2}}{,}4660039,$

le nombre ${\overline {2}}$ indiquant une caractéristique négative ; on a ensuite, en portant la précision jusqu’à douze décimales,

${\begin{aligned}\log p=&5{,}400584610947,\\\log q=&5{,}383716651469,\\\log(p+q)=&5{,}693262615480,\\\log 2=&0{,}301029995664,\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}\log \left({\frac {p+q}{p}}\right)^{p+1}=&\ \ 73616{,}6879714,\\\log \left({\frac {p+q}{q}}\right)^{q+1}=&74893{,}3836139,\\\log 2^{p+q+2}\qquad =&148550{,}4760803\,;\end{aligned}}$

partant

$\log \left({\frac {1+\mu }{2}}\right)^{p+1}\left({\frac {1+\mu }{2\mu }}\right)^{q+1}{\frac {\sqrt {\cfrac {2\alpha \mu }{(1+\mu )\pi }}}{1-\mu }}={\overline {42}}{,}0615089.$

En repassant des logarithmes aux nombres, on aura, pour la probabilité que $x$ est égal ou moindre que ${\frac {1}{2}},$ une fraction dont le numérateur est peu différent de l’unité et égal à $1{,}1521,$ et dont le dénominateur est la septième puissance d’un million ; cette fraction est même un peu trop grande, et, comme elle est d’une petitesse excessive, on peut regarder comme aussi certain qu’aucune autre vérité morale, que la différence observée à Paris entre les naissances des garçons et celles des filles est due à une plus grande possibilité dans la naissance des