est moindre que
étant une arbitraire. Pareillement
étant égal à
![{\displaystyle y_{m}z_{m-1}\Delta (z_{m-2})-\sum \left[y_{m}\Delta \left(z_{m-1}\Delta z_{m-2}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/147e211d57339906cde9109fb103244aa64e11a8)
est moindre que
étant une nouvelle arbitraire ; donc l’intégrale
est moindre que
et plus grande que
![{\displaystyle \mathrm {C} +y_{m}z_{m-1}(1-\Delta z_{m-1}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/318e9d7aaf8363a3fe6bf8af8b353c773a0d69f6)
Si l’on détermine, au moyen de la formule
l’intégrale
depuis
jusqu’à
la constante
sera nulle ; si l’on suppose ensuite qu’il naît
enfants chaque année, ce qui donne
on trouvera, en employant pour
et
les valeurs de l’article précédent relatives à Paris,
![{\displaystyle {\begin{aligned}z_{a-1}=&26{,}22,\\z_{a-2}=&26{,}09.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/924a433f1c5db696d931e1156c7e96acebd3d459)
Partant,
![{\displaystyle \Delta z_{a-1}=0{,}13\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d610c915ea34820d9cbcae55a77009212f73a204)
on aura ainsi
![{\displaystyle \sum y_{m}<26{,}22y_{a}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d40fde0346a20a9ea48f6f21b90437130c5aee02)
et
![{\displaystyle \sum y_{m}>26{,}22y_{a}\left(1-0{,}13\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1071825ae9c773ee927dc768098843326ac56227)
En faisant donc
![{\displaystyle \sum y_{m}=26{,}22y_{a},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47fb1b7ead8308860a8bf93cf2b11539b09c3713)
cette valeur de
ne surpassera que de
environ la véritable valeur ; il suit de là que, si l’on nomme
la probabilité que sur
enfants il y aura autant de garçons que de filles, la probabilité que le nombre des garçons ne l’emportera pas sur celui des filles sera un peu plus petite que ![{\displaystyle 26{,}22\mathrm {P} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e449ad462dc8e5276b6ceb93ff23ee1eb117dc91)
On déterminera la valeur de
par la formule
de l’article XVII ; pour cela, on y supposera
et on la mettra sous cette forme
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\gamma p^{\alpha }q^{\alpha }}{(p+q)^{2a}}}{\frac {(p+q)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {(p+a)(q+a)}}}{{\sqrt {pq}}(p+q+2a)^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1141d7a6807bdacd81d2609a6c8e73fcbbc6babc)
![{\displaystyle \times \left[1+{\frac {a(p-q)}{q(p+q+2a)}}\right]^{q+a}\left[1-{\frac {a(p-q)}{p(p+q+2a)}}\right]^{p-a}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77b33e59fb90b8e6062fb1b54fbef7b30cc5d0de)