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trouve ensuite \log[

$\log \left[1+{\frac {a(p-q)}{q(p+q+2a)}}\right]^{q+a}\left[1-{\frac {a(p-q)}{p(p+q+2a)}}\right]^{p+a}=0{,}0432414,$

$\log {\frac {(p+q)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {(p+a)(q+a)}}}{{\sqrt {pq}}(p+q+2a)^{\frac {3}{2}}}}={\overline {1}}{,}9970020.$

On a de plus, en portant la précision jusqu’à dix décimales,

${\begin{aligned}\log p=&5{,}8678379827,\\\log q=&5{,}8444510800,\\\log(p+q)=&6{,}1573319321,\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$\log {\frac {p^{a}q^{a}}{\left({\cfrac {p+q}{2}}\right)^{2a}}}={\overline {4}}{,}8518990\,;$

on aura donc

$\log \mathrm {P} ={\overline {6}}{,}6435674,$

partant

$18{,}3\mathrm {P} =0{,}000080541={\frac {1}{12416}}.$

La probabilité que les naissances des garçons, à Londres, ne l’emporteront pas sur celles des filles, dans une année déterminée, est donc un peu moindre que ${\frac {1}{12416}},$ en sorte que l’on peut parier avec avantage $1$ contre $1$ que cela n’arrivera pas dans l’intervalle de huit mille six cent cinq années ; ce phénomène est, comme l’on voit, beaucoup moins probable à Londres qu’à Paris, ce qui vient de ce que, dans la première de ces villes, le rapport des naissances des garçons à celles des filles est plus considérable.

XXI.

La théorie précédente suppose que l’on connaît le nombre de fois que chaque événement simple est arrivé ; mais, quoique cette supposition s’étende à un grand nombre de problèmes intéressants, cepen-