dant elle n’est encore qu’un cas particulier de cette partie de l’analyse des hasards, qui consiste à remonter des événements aux causes. Nous allons exposer, dans les articles suivants, une méthode générale pour déterminer les possibilités des événements simples, quel que soit l’événement composé dont on a observé l’existence.
Considérons d’abord deux joueurs et jouant aux mêmes conditions que dans l’article III, c’est-à-dire que, ayant jetons au commencement de chaque partie,\mathrm B en ait qu’à chaque coup celui qui perd donne un jeton à son adversaire, et que la partie ne doive finir que lorsque l’un d’eux aura gagné tous les jetons de l’autre. Supposons ensuite qu’ils aient joué de cette manière un très grand nombre de parties, dont aient été gagnées par et par et que l’on veuille déterminer leurs adresses respectives, ou, ce qui revient au même, leurs probabilités de gagner un seul coup. Il est clair que le nombre des coups gagnés ou perdus par chaque joueur est inconnu, puisque chaque partie peut être composée d’un nombre plus grand ou moindre de coups : on ignore donc ici le nombre de fois que chaque événement simple est arrivé ; mais il est facile d’étendre à ce cas et à tous les autres semblables la théorie des articles précédents, en observant que, si et sont de très grands nombres, les probabilités des deux joueurs et pour gagner une partie seront à très peu près dans le rapport de ces nombres : or, ces probabilités étant connues, on aura facilement leurs adresses respectives ou leurs probabilités de gagner un seul coup ; car, en nommant la probabilité du joueur pour gagner une partie, et son adresse, on a, par l’article III,
La seule racine utile de cette équation est celle qui est positive et moindre que l’unité ; or il est aisé de voir a priori qu’il ne peut y en avoir qu’une qui satisfasse à ces conditions, puisque l’adresse ne peut augmenter ou diminuer sans que la probabilité augmente ou
