depuis
jusqu’à
on aura pour résultat une fonction de
, que la méthode de l’art. XXIII donnera par une suite très convergente. Soit
la valeur de
en
qui rend
un maximum,
étant supposé constant, et que l’on représente par
ce maximum, on aura, par l’article cité, pour
une expression de cette forme
![{\displaystyle \int ydx'=\mathrm {Y} {\sqrt {\alpha \pi }}\left(h+1.3{\frac {\alpha h''}{2}}+1.3.5{\frac {\alpha ^{2}h^{\text{ıv}}}{2^{2}}}+\ldots \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04199cce8a1e5b1dc8cf44808ffa289cbdba7cc4)
étant des fonctions de
La valeur de
qui rend le second membre de cette équation un maximum sera très approchante de la véritable possibilité du premier événement ; soit à cette valeur, on aura pour l’expression de la probabilité
que
sera compris dans les limites
et ![{\displaystyle a+\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a1794962d6df4f6c9417dc907a86ab3c2dcf4bb)
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\int \mathrm {Y} dx\left(h+1.3{\cfrac {\alpha h''}{2}}+1.3.5{\cfrac {\alpha ^{2}h^{\text{ıv}}}{2^{2}}}+\ldots \right)}{\int \mathrm {Y} dx\left(h+1.3{\cfrac {\alpha h''}{2}}+1.3.5{\cfrac {\alpha ^{2}h^{\text{ıv}}}{2^{2}}}+\ldots \right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09fbf7d5f4bb60aff26db23de442a9169b053cbe)
l’intégrale du numérateur étant prise depuis
jusqu’à
et celle du dénominateur étant prise depuis
jusqu’à a
or on déterminera facilement ces intégrales par la méthode de l’art. XXIII.
La valeur
se détermine en égalant à zéro la différence de
ce qui donne
![{\displaystyle 0={\frac {d\mathrm {Y} }{\mathrm {Y} }}+{\frac {dh+1.3{\cfrac {\alpha dh''}{2}}+\ldots }{h+1.3{\cfrac {\alpha h''}{2}}+\ldots }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ad7c2777a7a39efddc7e7de3b1b8af5eb5ab89)
est, par la supposition, une quantité très grande de l’ordre
en négligeant donc, vis-à-vis d’elle, la quantité
![{\displaystyle {\frac {dh+1.3{\cfrac {\alpha dh''}{2}}+\ldots }{h+1.3{\cfrac {\alpha h''}{2}}+\ldots }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f79df1d74e741fe97a4ef2d542c9f3f62ef90e35)