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donc

0={\frac {\partial z^{(r)}}{\partial \varpi }}+nz^{(r)}+\mathrm {T} ^{(r-1)},

d’où l’on tirera

z^{(r)}=e^{-\int nd\varpi }\left[\psi (\theta )-\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{r-1}d\varpi \right]\,;

ensuite l’équation

z^{(r)}={\frac {\partial z^{(r-1)}}{\partial \theta }}+m^{(r-1)}z^{(r-1)}

donne

z^{(r-1)}=e^{-\int m^{(r-1)}d\theta }

\times \left\{\varphi (\varpi )+\int e^{\int m^{(r-1)}d\theta -\int nd\varpi }d\theta \left[\psi (\theta )-\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{(r-1)}d\varpi \right]\right\}\,;

ayant ainsi $z^{(r-1)},$ on aura $z^{(r-2)}$ au moyen de l’équation

z^{(r-2)}={\frac {{\cfrac {\partial z^{(r-1)}}{\partial \varpi }}+nz^{(r-1)}+\mathrm {T} ^{(r-2)}}{{\cfrac {\partial m^{(r-2)}}{\partial \varpi }}+nm^{(r-2)}-l^{(r-2)}}}\,;

on aura pareillement

z^{(r-3)}={\frac {{\cfrac {\partial z^{(r-2)}}{\partial \varpi }}+nz^{(r-2)}+\mathrm {T} ^{(r-3)}}{{\cfrac {\partial m^{(r-3)}}{\partial \varpi }}+nm^{(r-3)}-l^{(r-3)}}},

et ainsi de suite jusqu’à $z\,;$ on ferait les mêmes opérations par rapport à la fonction arbitraire $\psi (\theta ),$ si, dans l’expression de $z,$ la fonction arbitraire $\varphi (\varpi )$ était enveloppée sous le signe $\int ,$ la fonction $\psi (\theta )$ ne l’étant pas.