plus à la variable t′ moins deux, on a zéro égal à la fonction primitive dont on diminue de l’unité l’indice x, plus la même fonction dont on diminue de l’unité l’indice x′, moins deux fois la fonction primitive. La fonction génératrice V de cette fonction primitive ou de l’intégrale de cette équation, doit donc être telle que son produit par T ne renferme point les produits de t par t′ ; mais V peut renfermer séparément les puissances de t, et celles de t′, c’est-à-dire une fonction arbitraire de t et une fonction arbitraire de t′ ; V est donc une fraction dont le numérateur est la somme de ces deux fonctions arbitraires, et dont T est le dénominateur. Le coefficient du produit de la puissance x de t par la puissance x′ de t′, dans le développement de cette fraction, sera donc l’intégrale de l’équation précédente aux différences partielles. Cette méthode d’intégrer ce genre d’équations me paraît être la plus simple et la plus facile, par l’emploi des divers procédés analytiques pour le développement des fractions rationnelles.
De plus amples détails sur cette matière seraient difficilement entendus sans le secours du calcul.
En considérant les équations aux différences partielles infiniment petites comme des équations
