aux différences partielles finies dans lesquelles rien n’est négligé, on peut éclaircir les points obscurs de leur calcul, qui ont été le sujet de grandes discussions parmi les géomètres. C’est ainsi que j’ai démontré la possibilité d’introduire des fonctions discontinues dans leurs intégrales, pourvu que la discontinuité n’ait lieu que pour les différentielles de l’ordre de ces équations ou d’un ordre supérieur. Les résultats transcendans du calcul sont comme toutes les abstractions de l’entendement, des signes généraux dont on ne peut connaître la véritable étendue qu’en remontant, par l’analyse métaphysique, aux idées élémentaires qui y ont conduit : ce qui présente souvent de grandes difficultés ; car l’esprit humain en éprouve moins encore à se porter en avant qu’à se replier sur lui-même.
La comparaison des différences infiniment petites avec les différences finies peut semblablement répandre un grand jour sur la métaphysique du calcul infinitésimal.
On prouve facilement que la différence finie nième d’une fonction, dans laquelle l’accroissement de la variable est E, étant divisée par la puissance n de E ; le quotient réduit en série par rapport aux puissances de l’accroissement E, est formé d’un premier terme indépendant de E. À
